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最大特征值一定是最大矩阵吗
数值计算day5-
特征值
与特征向量
答:
给定
矩阵
,假设其有 个实特征值 其对应的特征向量为 。幂法是通过迭代法来计算
最大特征值
,首先随机选取初始向量 , 迭代计算 , 进一步计算 , 可以看到,其迭代公式为: 注意到
是最大
的特征值,因此 ,当 充分大时,有 。具体实现时,并没有 和 的值,...
n阶
矩阵一定
有n个
特征值吗
?为什么?
答:
n阶
矩阵一定
有n个特征值。因为
特征值是
特征多项式的根,n阶方阵的特征多项式是个n次多项式,根据代数基本定理,n次多项式有且只有n个根(重根按重数计算),这些根可能是实数,也可能是复数。更加详细的说法为:一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值...
矩阵
证明题解析
答:
CD同样可证明是正确的,答案为B。计算
矩阵
E+AB的行列式由于AB相似,可知他们有相同的特征值和特征向量,并且矩阵对应的行列式的值为2,且均为可逆矩阵,E+AB的
特征值为
5、2、2故|E+AB|=20。 抢首赞 评论 分享 举报 为你推荐:特别推荐 电动车多次降价,品质是否有保障? 什么是“网络厕所”?会造成什么影响?
请问
矩阵
的秩和其
特征值
有关系吗?
答:
1.秩的定义和特征值:秩
是矩阵
行(列)向量组的
最大
无关组的向量个数。而特征值是矩阵在线性代数中的一个重要概念,描述了线性变换在某个向量上的拉伸或压缩倍数。2.秩与特征值的关系:虽然秩和
特征值都
涉及矩阵的性质,但是它们之间没有直接的数学关系。秩仅仅描述了矩阵的行列向量组的线性无关性...
正交
矩阵
的
最大特征值
与其逆矩阵的最大特征值有什么关系
答:
实正交阵的特征值的模都是1,逆
矩阵
仍然是正交阵。注意,除了Hermite矩阵之外,很少有直接说
最大特征值
的情况,因为不易保证
特征值都是
实数。
线性代数A,B
为
正定
矩阵
,矩阵A+B的
最大特征值
大于矩阵A的最大特征值
答:
A的
最大特征值是
x^HAx/x^Hx的最大值,对A和A+B
都
用这条性质即可
矩阵
范数怎么求?
答:
由几何意义可知,
矩阵
的算子范数必然大于等于矩阵谱半径(
最大特征值
的绝对值),矩阵算子范数对应一个取到向量Ax范数最大时的向量x方向,谱半径对应最大特征值下的特征向量的方向。而矩阵的奇异值分解SVD ,分解成左右各一个酉阵,和拟对角矩阵,可以理解为对向量先作旋转、再缩放、最后再旋转,奇异值,
就是
缩放的比例,...
一个
矩阵特征值都是
唯一确定的吗(我知道特征值可以有很多,可以不同,我...
答:
特征值是
特征多项式的根,所以确定,是唯一一组;对应于特征值的特征向量可以有很多,可以不同,但
最大
线性无关组中所含向量的个数也是确定的。千万不要弄混了
为什么1是马尔科夫
矩阵
(随机矩阵)
最大
的
特征值
?
答:
应该说其它特征值的模都小于等于1。首先利用Gershgorin圆盘定理容易证明谱半径不超过1,即谱半径
就是
1。如果还想证明单位圆周上除了1之外没有别的
特征值就
需要额外的条件,比如
矩阵
的所有元素
都是
正的。
学习线性代数的建议
答:
多做题做题是巩固知识的最好方法之一。可以做一些经典的线性代数题目,例如
矩阵
乘法、
特征值
与特征向量等。看视频可以通过观看知名公开课视频、知名博主的视频等方式来加深对知识点的理解。参加课外活动可以参加一些与线性代数相关的课外活动,例如参加数学竞赛、参加学术讲座等。 抢首赞 评论 分享 举报 ...
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