求曲面xyz=a∧3上任意一点的切平面与3个坐标平面围成的四面体答:平面F(x,y,z)=xyz-a^3=0 ,Fx=yz,Fy=xz,Fz=xy,所以平面的法向量为n=(Fx,Fy,Fz)=(yz,xz,xy)对于平面上任意一点(x0,y0,z0),其切平面方程为:y0z0(x-x0)+x0z0(y-y0)+x0y0(z-z0)=0 即:y0z0x+x0z0y+x0y0z=3x0y0z0 x/x0+y/y0+z/z0=3 所以该平面在三个坐标...
怎样通过法向量求切平面方程?答:设曲面方程为 F(X,Y,Z)其对X Y Z的偏导分别为 Fx(X,Y,Z),Fy(X,Y,Z) ,Fz(X,Y,Z)将点(a,b,c)代入得 n=[Fx,Fy,Fz] (切平面法向量)再将切点(a,b,c)代入得 切平面方程Fx*(X-a)+Fy*(Y-b)+Fz(Z-c)=0 (求切平面方程的关键是通过求偏导数得到切...
高数!求曲面Z=X平方+Y平方在点(1,1,2)处的切平面方程答:由Z=X平方+Y平方得:F(X,Y,Z)=Z-X平方-Y平方 F(X,Y,Z)分别对X,Y,Z求偏导得到:法向量n=(-2X,-2Y,1)带入点(1,1,2)得:n=(-2,-2,1)所以:-2(X-1)-2(y-1)+(Z-2)=0 化简得:2X+2Y-Z-2=0
曲面z=x平方+y平方-2在点(1,2,3)的切平面方程为答:解:由Z=X平方+Y平方得:F(X,Y,Z)=Z-X平方-Y平方 F(X,Y,Z)分别对X,Y,Z求偏导得到:法向量n=(-2X,-2Y,1)带入点(1,1,2)得:n=(-2,-2,1)所以:-2(X-1)-2(y-1)+(Z-2)=0 化简得:2X+2Y-Z-2=0 这样可以么?
怎么求平面的切平面方程?答:设曲面方程为 F(X,Y,Z)其对X Y Z的偏导分别为 Fx(X,Y,Z),Fy(X,Y,Z) ,Fz(X,Y,Z)将点(a,b,c)代入得 n=[Fx,Fy,Fz] (切平面法向量)再将切点(a,b,c)代入得 切平面方程Fx*(X-a)+Fy*(Y-b)+Fz(Z-c)=0 (求切平面方程的关键是通过求偏导数得到切...