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星形线绕y轴旋转一周的体积
X= sin^3t,
y
= cos^3t是
星形线
吗?
答:
星形线
的性质 1、直角坐标方程:x^2/3+
y
^2/3=a^2/3。2、参数方程:x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 (t为参数)。3、所包围的面积为3πa^2/8。4、与x轴围成的区域
绕
x
轴旋转
而成的旋转体表面积为12πa^2/5。5、旋转体
的体积
为32πa^3/105。
求
由
星形线
x^(2/3)+
y
^(2/3)=a^(2/3)所围成的图形
绕
x
轴旋转
而成的旋转...
答:
y=±[a^(2/3)-x^(2/3)]^(3/2),
星形线
分成上下两个半支,考虑X轴对称关系,只求上半支即可,从-a至a以
Y轴
左右对称,可求从0至a积分,再乘以2。V=2π∫[0,a]{[a^(2/3)-x^(2/3)]^(3/2)}^2dx =2π∫[0,a][a^2-3a^(4/3)x^(2/3)+3a^(2/3)x^(4/3)-x...
三维
旋转
体表面积如何求?
答:
计算过程如下:
如何求出圆的内摆线?
答:
由对称性,S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt =12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint)^6] dt =12a^2[3/4*
1
/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2]=(3πa^2)/8 ...
X= sin^3t,
y
= cos^3t是什么线?
答:
星形线
的性质 1、直角坐标方程:x^2/3+
y
^2/3=a^2/3。2、参数方程:x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 (t为参数)。3、所包围的面积为3πa^2/8。4、与x轴围成的区域
绕
x
轴旋转
而成的旋转体表面积为12πa^2/5。5、旋转体
的体积
为32πa^3/105。
星形线
x=acos³t,
y
=asin³t,(0≤t≤2π)所围成图形的面积S=∫π...
答:
面积是(3πa^2)/8。
星形线
是关于x轴和
y轴
对称的,如图:x=a(cost)^3,y=a(sint)^3,其中a>0,t从0变到π/2正好是它在第一象限部分的图像,所以:S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt =12a^2∫(0...
星形线
与x轴围成的区域
绕
x
轴旋转
而成?
答:
想象一下一个正方形,四边满足方程。|x|+|
y
|=
1
。然後你把这个正方形的四个边分别向原点拉,拉出一道弧线,这个就是星形线啦~至於方程嘛,你把这个正方形扩大一下,让他截距是a就有了一般的星形线方程。然後参数坐标里的\theta就是星形线上一点於原点连线和x正半
轴的
夹角。容易证明
星形线的
任意...
三角形
绕
x
轴旋转一周
所成的面积是多少?
答:
计算过程如下:
x^3+3x^2=2(x^2/ a)吗
答:
由对称性,S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt =12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint)^6] dt =12a^2[3/4*
1
/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2]=(3πa^2)/8 ...
X=sin^3t,
y
=cos^3t是什么曲线
答:
星形线
的性质 1、直角坐标方程:x^2/3+
y
^2/3=a^2/3。2、参数方程:x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 (t为参数)。3、所包围的面积为3πa^2/8。4、与x轴围成的区域
绕
x
轴旋转
而成的旋转体表面积为12πa^2/5。5、旋转体
的体积
为32πa^3/105。
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