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既开又闭的集合定义
定义
域与定义区间的区别是什么
答:
Min,Max]表示
闭
区间或[Min,Max)表示左闭右开区间。拓展知识:除了
定义
域和定义区间,数学中还有其他相关的概念:值域:函数在定义域上所有可能的输出值
的集合
称为值域。值域是定义域对应的输出集合,也被称为函数的取值范围。零点:函数在定义域上使得函数值为零的输入值,也被称为函数的根或解。
一个紧集和一个开集的交是什么
集合
?
答:
这两个概念是开区间和
闭
区间的推广,它们的根本地位,并不是一开始就被认识到的。经过相当长的时间,人们才认识到:开集的概念是连续性的基础,而闭集对极限运算封闭——而极限正是分析的根基。 Continuous function 连续函数 连续函数在微积分里面有个用epsilon-delta语言给出的定义,在拓扑学中它
的定义
是“开集的原像...
数学分析笔记——紧集与连续函数
答:
这样,紧集不仅要求
集合
内部的点紧密聚集,而且要求其序列行为具有收敛性。紧集的证明关键的性质在于,一个集合如果既是覆盖紧集又是序列紧集,那么它就是紧集。证明过程通过反证法展开:假设存在一个序列没有收敛的子列,将导致有限个元素覆盖了无限序列,这与紧集
的定义
矛盾。同样,序列紧集的任何开覆盖都...
微积分证明题 利用R2的连通性证明:R2中
既开又闭的集
只有R2和空集
答:
利用定理:开集E连通的充要条件是E不能分解为两个互不相交的非空开集之并.若R^2中还有
集合
A即
开又闭
,则A的补集A^c=B也是即开又闭,于是 R^2=A并B是两个非空开集之并,矛盾.
微积分证明题 利用R2的连通性证明:R2中
既开又闭的集
只有R2和空集
答:
利用定理:开集E连通的充要条件是E不能分解为两个互不相交的非空开集之并.若R^2中还有
集合
A即
开又闭
,则A的补集A^c=B也是即开又闭,于是 R^2=A并B是两个非空开集之并,矛盾.
区间法表示
集合
吗?
答:
是的。区间的表示方法有:(a,b)(b>a),(开区间);(a,b](b>a),(半开半
闭
区间);[a,b)(b>a),(半开半闭区间);[a,b](b>a),(闭区间)。在数学里,区间通常是指这样的一类实数
集合
:如果x和y是两个在集合里的数,那么,任何x和y之间的数也属于该集合。
举例说明如何求闭区间上连续函数的最大值最小值
答:
这就是一个开集。这个
集合
的补集当然就是整数集,所以整数集是一个闭集。显然,开区间都是开集,
闭
区间都是闭集。可以证明,两个开集的交集是开集,任意个开集的并集是开集。新
的定义
是在原来定义基础上的扩充,函数极限不再要求函数在所讨论的点附近有定义,即此点是定义域的内点,只需要求此点是...
点集的
定义
是什么?
答:
注:
闭
区域虽然包含有边界,但它也有可能是无界的;开区域是不含有边界的,但它也可能为有界域。开区域一定是开集,闭区域一定是闭集,而开集未必是开区域,闭集未必是闭区域。简介 从形式上来说,“点集是
集合
而不是函数”这句话是大致是对的。函数是二元的数学关系(二元组),一般它
的定义
需要借助...
什么是开邻域,闭邻域?
答:
例子:设A是拓扑空间(X,τ)的一个子集,点x∈A。如果存在
集合
U,满足 U是开集,即U∈τ;点x∈U;U是A的子集,则称点x是A的一个内点,并称A是点x的一个邻域。若A是开(
闭
)集,则称为开(闭)邻域。两个无穷小比值极限的各种不同情况,反映了不同的无穷小趋于零的“快慢”程度。在...
无穷个闭区间的并集,可否是个开区间
答:
闭
区间是直线上的连通的闭集,是直线上介于固定两点间的所有点
的集合
(包括给定的两点),用[a,b]来表示(包含两个端点a和b)(且a
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