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数项级数的应用
级数知识点小结1-常数
项级数
答:
将
级数的
内容按上图分类。在 常数
项级数
部分,我们需要知道其 敛散性 和 审敛法 。在 函数项级数 部分,书上提到了 幂级数 和 三角级数 。幂级数部分,我们需要知道其 敛散性,审敛法,运算,将函数展开成幂级数以及函数的幂级数展开式
的应用
。三角级数部分,主要是 函数展开成三角级数(即傅...
11种常数
项级数
敛散性判别法(审敛法)的粗糙总结11道好玩的小题_百度知...
答:
(这句话
的应用
范围非常广阔,阿贝尔定理(注意是阿贝尔定理,区分它和阿贝尔引理)就是这句话推出来的。)5、适用于一般
项级数的
阿贝尔判别法和狄利克雷判别法:这两种判别方法其实是另一种分类方式(单调数列,有界数列)的乘法运算中的两个一定成立的特例。之后结合阿贝尔引理和柯西准则,只要再对an,bn...
为什么以1/ n作为通项构成的
级数
是发散的?
答:
因为以1/n作为通项构成的级数是发散的。1/n是发散级数是因为:后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项,而且后面
级数的
括号中的数值和都为1/2,这样的1/2有无穷多个,所以后一个级数是趋向无穷大的,进而调和级数也是发散的。发散级数指不收敛的级数。一个
数项级数
如果不收敛,就称为...
怎样判断
无穷级数
是否收敛
答:
1、首先,拿到一个
数项级数
,我们先判断其是否满足收敛的必要条件:若数项级数收敛,则 n→+∞ 时,
级数的
一般项收敛于零。(该必要条件一般用于验证级数发散,即一般项不收敛于零。)2、若满足其必要性。接下来,我们判断级数是否为正项级数:若级数为正项级数,则我们可以用以下的三种判别方法来...
为什么
无穷级数的
和的极限是1/2?
答:
那么它在区间内的每一点处都绝对收敛;反之,如果幂级数在点x=k 处发散,那么对于不属于的所有x都发散。上面的定理使得幂函数的收敛域只能是一个开区间,称为幂级数的收敛区间。收敛区间的长度的一半称为收敛半径。
应用
对于正
项级数的
比值判别法和根值判别法的极限形式,可以求出幂级数的收敛半径。
级数
问题:收敛数列是什么意思
答:
第一个其实就是正项的等比数列的和,公比小于1,是收敛的。第二个项的极限是∞,必然不收敛。
发散
级数
是否一定收敛?
答:
发散,1/n 是调和级数,是发散的。那 -1/n还是发散,因为乘以1个非零常数,不改变
级数的
敛散性。证明方法和证明1/n发散一样,[(-1)^n](1/n)是收敛的。发散级数指不收敛的级数。一个
数项级数
如果不收敛,就称为发散,此级数称为发散级数。一个函数项级数如果在(各项的定义域内)某点不...
柯西收敛准则是什么?
答:
柯西极限存在准则又叫柯西收敛原理,给出了收敛的充分必要条件。柯西极限存在准则,又称柯西收敛准则,是用来判断某个式子是否收敛的充要条件(不限于数列),主要
应用
在以下方面:数列、
数项级数
、函数、反常积分、函数列和函数项级数每个方面都对应一个柯西准则,因此下文将按照不同的方面对准则进行说明。...
级数
和数列有区别吗?
答:
级数和数列有区别,但无本质区别,主要是组成不同:级数是由函数所组成,而数列是由数字所组成。级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正
项级数
、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。数列(sequence of number)是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数。
高数
无穷级数
。我不明白这个怎么来的?不是1-公比分之首项吗??
答:
那么它在区间内的每一点处都绝对收敛;反之,如果幂级数在点x=k 处发散,那么对于不属于的所有x都发散。上面的定理使得幂函数的收敛域只能是一个开区间,称为幂级数的收敛区间。收敛区间的长度的一半称为收敛半径。
应用
对于正
项级数的
比值判别法和根值判别法的极限形式,可以求出幂级数的收敛半径。
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