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拉普拉斯方程的求解
什么是
拉普拉斯
变换?如何
求解
微分
方程
?
答:
拉普拉斯变换是求解微分方程的一种方法。其求解步骤如下:
1、对已知的微分方程取拉氏变换,如y"+2y'-3y=e^(-t),y(0)=0,y'(0)=1
,则 s²Y(s)-1+2sY(s)-3Y(s)=1/(s+1)2、解含有未知变量Y(s)的方程,即 Y(s)=(s+2)/[(s+1)(s-1)(s+3)]3、将上式转换成部分分...
怎么利用
拉普拉斯
变换求微分
方程的
解?
答:
微分方程的拉普拉斯变换解法,其方法是:
1、先取根据拉氏变换把微分方程化为象函数的代数方程 2、根据代数方程求出象函数 3、再取逆拉氏变换得到原微分方程的解
为了说明问题,特举例.例1:求方程y"+2y'-3y=e^(-t)满足初始条件y(0 )=0,y'(0 )=1的解。求解过程如下。
拉普拉斯方程
是怎样推导出来的
答:
以下是
拉普拉斯方程的
推导过程:1. 假设场量φ是一个标量场,即在空间中的每个点上都有一个标量值。假设这个场量在空间中是连续的,可以用无限小的立方体来描述空间中的任意一点P,立方体的体积为ΔV。2. 在P点附近取一个无限小的立方体,将该立方体中的场量在P点处进行泰勒级数展开,将一阶导数项...
拉普拉斯方程
在球坐标系下
的求解
(勒让德多项式)
答:
回到拉普拉斯方程,
先求解欧拉微分方程,得到电位方程[公式]
。具体应用如在均匀外加电场中的介质球问题,通过选择球坐标系,电位函数可以表示为[公式],考虑到边界条件:r趋近于0时[公式],r趋于无穷大时[公式][公式][公式],以及r等于球半径a时,对于m=1和m≠1的情况,我们有[公式]和[公式]。最终...
如何用
拉普拉斯
方法解薛定谔
方程
答:
拉普拉斯方法主要是用于求解偏微分方程的一种方法,
它的基本思想是利用已知的特解信息,通过比较和构造一些特殊的函数,从而达到求解方程的目的
。然而,拉普拉斯方法并不是直接解决薛定谔方程的最佳选择。薛定谔方程是一个具有特殊性质(如波函数和能量本征值)的偏微分方程,更常用的求解方法包括分离变量法、...
怎么用极坐标法
求解拉普拉斯方程
?
答:
如上图所示,将r和θ的偏导数带入上式,相加即得到二维
拉普拉斯方程的
极坐标形式。在极坐标系与平面直角坐标系间转换:极坐标系中的两个坐标ρ和θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值;x=ρcosθ,y=ρsinθ,直接带入即可(如复杂的极坐标直线方程,就先变换出上述格式再带入)。比如:...
拉普拉斯方程
是怎么得到的,有什么物理含义呢?
答:
拉普拉斯方程
为:▽u=d^2u/dx^2+d^2u/dy^2=0,其中▽为拉普拉斯算子,此处的拉普拉斯方程为二阶偏微分方程。(1)半圆的面积=圆周率×半径的平方÷2 字母公式:S半圆=πr²÷2 (2)半圆周长=圆周率×半径+直径 字母公式:C=πr+d 拉氏方程表示液体表面曲率与液体压力的关系...
拉普拉斯
变换发
求解
答:
根据KCL,R1的电流为:I1(相量)+I2(相量)。根据KVL:解
方程组
,得到:I1(相量)=I2(相量)=1∠-45°(A)。也就是:i1(0-)=i2(0-)=√2cos(t-45°)(A)。t>0时,开关S断开。Us(s)=12s/(s²+1),L[L1i1(0-)]=L[4√2cos(t-45°)])=4√2...
拉普拉斯
变换公式是什么?
答:
拉普拉斯
变换步骤:1、将一个有参数实数t (t0)的函数转换为一个参数为复数s的函数,即对于t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)通过关系式 (式中-st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。2、利用定义积分,建立起原函数ft)和象函数F(s)间的变换对,以及f(t)在实数域内的...
如何用
拉普拉斯
定理解微分
方程
?
答:
通过
拉普拉斯
定理,我们可以将
求解
微分
方程的
问题转化为求解代数方程的问题。具体步骤是:首先对微分方程进行拉普拉斯变换,得到关于F(s)的代数方程;然后解出F(s);最后再对解出的F(s)进行拉普拉斯逆变换,得到原函数f(t)的解。学好数学的方法:1. 理论学习 学习数学的理论知识,包括各种数学概念、定理...
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