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微分方程特征方程
如何求
微分方程特征
根
答:
就是解一个一元方程:例:ay''+by'+cy=0 对应的
特征方程
为一元二次方程:ar^2+br+c=0,求出根r1, r2就是
微分方程特征
根。
高等数学
微分方程
,这道题怎么确定原方程的
特征
根呀
答:
即原方程为:y''-4y'+4y=-e^x...(4)其齐次方程y''-4y'+4y=0的
特征方程
r²-4r+4=(r-2)²=0的根为重根r=2, 因此齐次方程 的通解为:y=e^(2x)(c₁+c₂x)于是得原方程(4)的通解为:y=e^(2x)(c₁+c₂x)+e^(2x)+(1+x)e^x 或...
微分方程
通解是什么意思?
答:
复数根)∴y'''-y=0的通解是y=C1e^x+(C2cos(√3x/2)+C3sin(√3x/2))e^(-x/2)(C1,C2,C3都是常数)。或:
特征方程
为:r^2+r+1=0,r=-1/2±√5i/2,有一对共轭复根 实部α=-1/2,虚部β=±√5/2 ∴
微分方程
通解为:y=e^(-x/2)[c1cos(√5x/2)+c2sin(√5x/2)]...
二阶常系数线性
微分方程
的特解该怎么设
答:
q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性
微分方程
。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。
特征方程
为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解。
2阶常系数齐次线性
微分方程
的通解。为什么用
特征方程
来求,这方法是怎么...
答:
特征方程
只是源于e^(ax)'=ae^(ax)这个特殊性质。如果你觉得这太“巧合”了,我有一个看似更令人信服的解法,即分解降解
特征方程
是什么?
答:
特征根:特征根法也可用于通过数列的递推公式(即差分方程,必须为线性)求通项公式,其本质与
微分方程
相同。称为二阶齐次线性差分方程: 加权的
特征方程
。特征向量:A为n阶矩阵,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的特征值,x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可...
微分方程
的通解怎么求
答:
一阶线性常
微分方程
对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解:然后将这个通解代回到原式中,即可求出C(x)的值。二阶常系数齐次常微分方程 对于二阶常系数齐次常微分方程,常用方法是求出其
特征方程
的解 对于方程:可知其通解:其特征方程:根...
关于
微分方程
答:
特征方程
的根r=1为二重根 设特解y*=Ae^(2x)代入得:A=1 通解为y=(C1+C2x)e^x+e^(2x)代入(0,2), C1=1 该点右水平切线,y'(0)=0 y'=(1+C2+C2x)e^x+2e^(2x) y'(0)=0代入:C2=-3 y=(1-3x)e^x+e^(2x)...
(2) x^2-(m+3)x+4m-4=0
答:
特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式,包括数列特征方程、矩阵特征方程、
微分方程特征方程
、积分方程特征方程等等。对应的二阶常系数微分方程:y"+py'+q=0,对应的特征方程为r²+pr+q=0。相当于y"换成r²,y'换成r,y换为1,即求出对应特征方程。若微分方程...
特征方程
求特征根
答:
特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式,它因数学对象不同而不同,包括数列特征方程、矩阵特征方程、
微分方程特征方程
、积分方程特征方程等等。对于更高阶的线性递推数列,只要将递推公式中每一个 xn 换成 x ,就是它的特征方程。最后我们指出,上述结论在求一类数列通项...
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