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已知双曲线弦中点求弦斜率
已知双曲线
x2-y22=1.(1)求以点A(2,1)为
中点
的
弦
的方程;(2)求过...
答:
解:(1)设以A(2,1)为中点的弦两端点为P1(x1,y1),P2(x2,y2),则x1+x2=4,y1+y2=2.又2x12-y12=2,① 2x22-y22=2,② ①-②得:2(x1+x2)(x1-x2)=(y1+y2)(y1-y2),又据对称性知x1≠x2,∴A(2,1)为中点的弦所在直线的
斜率
k=4,∴
中点弦
所在直线...
椭圆
中点弦
公式
斜率
答:
以椭圆为例,椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)。设直线l与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),
中点
N(x0,y0)。x1^2/a^2+y1^2/b^2=1。x2^2/a^2+y2^2/b^2=1。
如何证明
双曲线
的两条焦点
弦
的
斜率
相等?
答:
不失一般性
设双曲线
的方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),两个顶点的坐标分别为(-a,0),(a,0),双曲线上任意一点坐标为P(xo,yo)∴双曲线上的点到两个顶点的连线的
斜率
的乘积=[yo/(xo+a)][yo/(xo-a)]=yo^2/(xo^2-a^2)=b^2/a^2, 其中yo^2=(xo^2-a^2)*b^2...
已知双曲线
x^2/2-y^2=1
求斜率
为2的平行弦的
中点
轨迹方程
答:
斜率
为2的平行
弦
AB的
中点
M(x,y)k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=2 xA+xB=2x,yA+yB=2y [(xA)^2/2-(yA)^2]-[(xB)^2/2-(yB)^2]=1-1=0 0.5(xA+xB)*(xA-xB)-(yA+yB)*(yA-yB)=0 0.5*2x-2y*(yA-yB)/(xA-xB)=0 x-2y*2=0 x-4y=0 ...
已知双曲线
x2-y2/2=1 求以A(2,1)为
中点
的弦的方程及
弦长
答:
x1²-y1²/2=1,x2²-y2²/2=1两式相减得:(x1-x2)(x1+x2)-(y1-y2)(y1+y2)/2=0
弦
的方程
斜率
k=(y1-y2)/(x1-x2)=2(x1+x2)/(y1+y2)=4 由点斜式得弦的方程:y=4(x-2)+1=4x-7 直线y=4x-7 与
双曲线
方程联立消去y得:14x²-56x+...
双曲线
x2-y2/2=1
求斜率
为2的平行
弦中点
的轨迹方程。
答:
斜率
为2的平行线族的方程为y=2x+m 代入x²-y²/2=1得 x²-(2x+m)²/2=1 即2x²+4mx+m²+2=0 设直线被
双曲线
截得的弦端点 A(x1,y1),B(x2,y2),
弦中点
M(x,y)则x=(x1+x2)/2=-m y=2x+m=2x-x=x Δ=16m²-8(m²+2)>0...
双曲线
c=x^2-y^2÷2=1过点p0负一的直线l分别交双曲线c的左右两支...
答:
-1/4=(x-1)²-1 (x-1)²-(y-1/2)²=3/4 所以M的轨迹方程为(x-1)²-(y-1/2)²=3/4 ,也是
双曲线
(2)若P恰为弦AB的
中点
,直线L的
斜率
k=x/y=2/1=2 设直线L的方程为y=2x+b 直线L过点P(2,1) =>b=-3 所以直线L的方程为y=2x-3 ...
椭圆和
双曲线
中的几个
斜率
乘积为定值的结论如下:
答:
椭圆和
双曲线
中有几个
斜率
乘积为定值。以标准的焦点在x轴的椭圆为例,有四个如下结论:椭圆上一动点与两个x轴上的顶点连线的斜率乘积为-b^2/a^2.椭圆内一条弦所在直线的斜率与该
弦中点
与原点连线直线的斜率乘积为定值-b^2/a^2.前提,弦不平行于坐标轴。椭圆内一条过原点的弦,其两端与椭圆上...
双曲线
x2-y2/2=1
求斜率
为2的平行
弦中点
的轨迹方程。
答:
斜率
为2的平行线族的方程为y=2x+m 代入x²-y²/2=1得 x²-(2x+m)²/2=1 即2x²+4mx+m²+2=0 设直线被
双曲线
截得的弦端点 A(x1,y1),B(x2,y2),
弦中点
M(x,y)则x=(x1+x2)/2=-m y=2x+m=2x-x=x Δ=16m²-8(m²+2)>0...
椭圆和
双曲线
中的几个
斜率
乘积为定值的结论是什么?
答:
椭圆内一条过原点的
弦
,其两端与椭圆上任意一点的连线的斜率乘积为-b^2/a^2.同样保证斜率存在。椭圆的一条切线斜率与 过原点且经过切点的直线的斜率乘积为-b^2/a^2.若是焦点在y轴上,则结果的a,b互换;若是椭圆换成
双曲线
,
则斜率
乘积的定值结果为b^2/a^2,去掉“负号”.与椭圆斜率之积...
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