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对称矩阵的性质

什么是对称矩阵的实对称矩阵?答：二次型的矩阵一定为实对称矩阵。1、二次型的矩阵一定可以用实对称矩阵来表示，因为x'Ax=x'[(A+A')/2]x，(A+A')/2肯定是对称的。实对称矩阵具有良好的性质，所以都用对称矩阵来研究二次型。2、当二次型的系数在实数域上时，对应的二次型矩阵是实对称矩阵，实对称矩阵都可以通过可逆线性变换...

线性代数如果A是对称矩阵 请问A的逆矩阵是对称矩阵吗?为什么?_百度知...答：如果A是对称矩阵，A的逆矩阵也是对称矩阵，原因如下：如果A是对称矩阵，则A和A的转置矩阵相等。对于A的转置矩阵，其逆矩阵等于A的逆矩阵的转置矩阵，即A的逆矩阵的转置矩阵等于A的逆矩阵，根据对称矩阵的定义得到A的逆矩阵也是对称矩阵。

对称矩阵的秩是多少? 考研线性代数,求证明答：A＝【110011001】B＝【110010001】r（A）＝r（B）＝3，A与B的特征值都是1，但A，B不相似。相似矩阵有相同的Jordan标准型。性质：1、对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。2、A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。3、对角矩阵都是对称矩阵。4、两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法...

为什么实对称矩阵一定可以对角化答：实对称矩阵一定可以对角化，因为相似对角化的充要条件是n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，充分条件是A有n个不同的特征值，而n个不同的特征值一定对应n个线性无关的特征向量，实对称矩阵n重特征值对应n个线性无关的特征向量，所以实对称矩阵一定可以对角化。

为什么实对称矩阵要求其正交矩阵,而不是可逆矩阵使其对角化?实对称矩阵...答：1）实对称矩阵的特征值全为实数，2）实对称矩阵中属于不同特征值的特征向量必正交。3）n阶实对称矩阵一定有n个线性无关的特征向量。4）实对称矩阵一定可以对角化。由性质4可知:对于实对称矩阵，一定存在可逆阵T, 使得T^(-1)AT=对角阵。至于为什么实对称矩阵一定要求正交矩阵，这个对于题目来没有一定...

为什么要研究对称矩阵与反对称矩阵的性质与应用答：导致了对称函数的研究的必要.实际应用方面,对数值分析或是最优化理论那种给方程寻找近似解或是对空间中的离散点进行曲线拟合.都会导致基底不是自然基底,所以要研究欧式空间在一般基底下的表示(就是二次型)所具有的性质,二次型建立在对称矩阵的基础之上的,所以对称矩阵的性质应用广泛.反对称矩阵,是对二次...

e是实对称矩阵吗答：它是实对称矩阵。实对称矩阵是指具有以下性质的n阶矩阵a：矩阵a的元素都是实数，且矩阵a的转置等于矩阵a本身（即aij等于aji，其中i和j为矩阵a的元素索引）。根据定义，矩阵e是单位矩阵，其元素为全为1的矩阵。显然，e的转置等于e本身，满足实对称矩阵的定义。

什么是实反对称阵?答：满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵。比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数，并且aij=-aji(i，j=1，2，…)，n的n阶矩阵A=(aij)。它有以下性质：1.A的特征值是零或纯虚数；2.|A|是一个非负实数的平方；3.A的秩是偶数，奇数阶反对称矩阵的行列式等于零。

对称行列式的性质答：该行列式具有独特的性质和运算规律，这些性质使其在处理某些问题时具有特殊的优势。掌握对称行列式的性质对于深入理解线性代数具有重要意义。首先，对称行列式的值在行和列互换后保持不变，这是最重要的性质之一。这个性质使得对称行列式在处理某些问题时具有特殊的优势，例如在某些物理和工程问题中，矩阵的元素...

对称矩阵的逆是什么?答：对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber)引入矩阵...

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