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实对称矩阵如何求特征值
实对称矩阵
的
特征值
一定是实数吗?
答:
是正确的的。证明如下:A^3=0 所以,A的
特征值
满足x^3=0 即x=0,A只有特征值0(n重)从而A=0。如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为
实对称矩阵
。
一个四阶
实对称矩阵
的秩为1,
怎么求特征值
答:
故
矩阵
A的
特征值
为0(3重)和trace(A)。有n个复根λ1,λ2,…,λn,为A的n个特征根。当特征根λi(I=1,2,…,n)求出后,(λiE-A)X=θ是齐次方程,λi均会使|λiE-A|=0,(λiE-A)X=θ必存在非零解,且有无穷个解向量,(λiE-A)X=θ的基础解系以及基础解系的线性组合都是A...
三阶
实对称矩阵
一定有一个
特征值
为0吗?
答:
设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个
特征值
(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。如果A和B是
实对称矩阵
,则特征值为实数。
线性代数,设A为3阶
实对称矩阵
,且满足R(A)=2,A2=A,求A的三个
特征值
。
答:
设 x为任一
特征
向量,r为对应特征根。A^2=A ==> A2x=Ax ==> (r^2-r)x=0 ==> r(r-1)=0 所以 r=1 或 0 因为 R(A)=2, 所以特征根必然是 1,1,0
实对称矩阵
的
特征值
是什么?
答:
这意味着存在一个正交矩阵P,使得P-1AP是对角矩阵。对角线上的元素是实对称矩阵的特征值。这一性质在简化矩阵运算和求解线性方程组等方面具有重要的应用价值。同时,这也是
求解实对称矩阵特征值
和特征向量的重要手段。详细解释如下:首先,实对称矩阵的转置等于它本身,这是由定义决定的。如果一个矩阵满足...
如图所示,根据已知条件,求出
实对称矩阵
A的另一
特征值
和对应的特征向量...
答:
矩阵的秩是2,不满秩,必有0这个
特征值
。而且差几满秩,就是几重特征值。还有一个重要的性质,
实对称矩阵
不同特征值对应的特征向量,是正交的。所以把α1xα2,得到的就是0对应的特征向量。注意,是叉乘
A为三阶
实对称矩阵
,A^2+2A=0,r(A)=2,求A的全部
特征值
及行列式|A^2+3E...
答:
这是因为 "可对角化的矩阵的秩等于其非零
特征值
的个数"A是
实对称矩阵
, A(A+2E)=0, 故A的特征值只能是0, -2 由 r(A)=2 知 A 的特征值为 0,-2,-2.所以 A^2+3E 的特征值为 (λ^2+3): 3, 7,7 所以 |A^2+3E| = 3*7*7 = 147....
实对称矩阵
的
特征
向量之间的关系。
答:
所以只要找到x2和x3的关系(也就是a和b的关系)就可以求出1对应的特征值。如果给出矩阵,你只不过是用
求特征值
的一般方法最终找到x2和x3的关系,而由于
实对称矩阵
的特殊性,就可以用这种比较简单的方法找到x2和x3的关系。它们的实质是一样的。
2阶
实对称
性矩阵A=(上12、 下21)
求矩阵
A的
特征值
,特征向量
答:
|λE-A|=(λ-1)(λ-1)-(-2)(-2)=(λ+1)(λ-3)=0 ,因此 λ = -1 或 λ=3 ,即
特征值
为 -1 和 3 ,由 AX= -X 得 (A+E)X=0 ,写出来即 2x1+2x2=0 且 2x1+2x2=0 ,取 x1=1,x2= -1 得 λ = -1 对应的特征向量(1,-1)^T ;同理,由 AX=3X 得...
“
实对称矩阵
a和b相似的充要条件是a和b有相同的
特征值
”这
答:
此时,我们有A = TDTT和B = PEPT,其中D1与D2为A与B的
特征值
对角矩阵。设S = PTT,则S为可逆矩阵,且满足S-1 = TTP,进而有A = SBS-1。这表明
实对称矩阵
A与B相似,且它们的特征值相同。因此,实对称矩阵A与B相似的充要条件是它们具有相同的特征值。这个结论不仅简化了证明过程,而且为...
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