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实对称矩阵和正交矩阵
...可以
正交
对角化的矩阵一定是
实对称矩阵
吗?PS我只能证出是对称的...
答:
想要证明这个问题,需要明白
实对称矩阵
的定义。一定可以对角化的矩阵。即:QtAQ=Q-1AQ=^(其中Qt代表Q的转置,Q-1代表Q的逆矩阵)所以只需证明:Qt=Q-1即可,证明该矩阵为实对称矩阵。题目给出,
正交
对角的矩阵,故:AtA=E, AAt=E, A-1=At, P-1AP=^ 所以:A-1AA=^=AtAA 所以矩阵...
什么叫正定
矩阵
答:
例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。aE+B在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)狭义定义 一个n阶的
实对称矩阵
M是正定的当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。问题八:什么是正定矩阵,
正交矩阵
如果:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“...
实对称矩阵
例子有哪些?
答:
如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为
实对称矩阵
。主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是
正交
的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即...
实对称矩阵
是否满秩?为什么
答:
不一定满秩,
实对称矩阵
A币可以对角化则 P^(-1)AP=Λ r(A)=r(Λ)若Λ的特征值有0,则,A与Λ都不满秩 所以得证 实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是
正交
的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征...
对下列
实对称矩阵
A,求
正交矩阵
Q和对角矩阵
答:
先求特征值,以及相应特征向量
实对称矩阵
的特征值
正交
么?
答:
对称阵不同的特征值对应的特征向量是相互
正交
的。命题应该是
实对称矩阵
不同的特征值对应的特征向量是相互正交的.证明如下:设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1'...
...可以
正交
对角化的矩阵一定是
实对称矩阵
吗?PS我只能证出是对称的...
答:
如果可以对角化的话,对相应的特征向量施密特正交化后再单位化形成
正交矩阵
是可以的吧 那么不必要求原矩阵是
实对称矩阵
为什么
实对称矩阵
相似一定合同
答:
相似和合同从定义出发的话,没有任何关系,只是定义看起来比较相似而已,一个-1一个T。但是实对称阵在等价对角阵的变换过程中用到的那个变换矩阵P可以是一个
正交矩阵
,也就是逆
矩阵和
置换矩阵合并了,因此实对称阵与对角阵的相似与合同才有关系。
实对称矩阵
A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实...
实对称矩阵
一定可
正交
对角化吗?
答:
不一定。
实对称矩阵
一定可对角化,且可
正交
对角化,先求特征值,如果没有相重的特征值,所有特征根都不相等,那么可以对角化。如果有相重的特征值λk。其重数为k,那么通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化。
一个
实对称矩阵
相似对角矩阵,这个实对称矩阵合同与对角矩阵。这两个...
答:
知识点:
实对称矩阵正交
相似与对角矩阵 即存在
正交矩阵
Q, 满足 Q^-1AQ=diag(λ1,...,λn)由于Q是正交矩阵, 所以 Q^-1 = Q^T 所以 Q^TAQ=diag(λ1,...,λn)故 A 与对角矩阵diag(λ1,...,λn) 既相似又合同.你问的是这意思吗 ...
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