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实对称矩阵一定可以对角化证明
线性代数中,
实对称矩阵对角化
解题思路是怎样的?
答:
一般是先求特征值,然后分别代入特征方程,解出基础解系,得到特征向量 然后拼成可逆
矩阵
P,即可得到P^(-1)AP=D=diag(特征值)
为什么
实对称矩阵对角化
的变换矩阵需要正交单位化?
答:
没什么原因,正交化有很多种方法,而大部分的正交化方法每步
都
必须要经过标准正交化,比如simit正交化。还有一个原因,是要为下一步分析
矩阵
的正定性作铺垫。
考研数学第二十三弹---特征值与二次型
答:
特征值的性质有助于
证明矩阵
的特征值,例如证明正交矩阵A的实特征值的绝对值为1,或求解二次型的特征值。相似矩阵:相似矩阵有相同的特征值、特征多项式、迹、秩、特征向量线性无关。相似
矩阵一定
有相同的特征值,但特征值相同不一定相似,除非矩阵是
对称矩阵
。若矩阵A,B有相同特征值且均
可对角化
,则...
对称
半正定
矩阵一定可以
特征值分解吗?
答:
只要是
对称矩阵
就能特征值分解。线性代数书上都会讲这个结论。如果A是半正定阵的话,那么D的对角元
一定
是非负数。如果手头有线性代数的书可以翻看一下,一定会有一章讲对称阵的正交
对角化
问题的。
2014考研数学线代知识点梳理
答:
1.特征值和特征向量的定义及计算方法
就
是记牢一系列公式和性质。2.相似矩阵及其性质,需要区分矩阵的相似、等价与合同:3.
矩阵可
相似
对角化
的条件,包括两个充要条件和两个充分条件。充要条件1是n阶矩阵有n个线性无关的特征值;充要条件2是任意r重特征根对应有r个线性无关的特征向量。4.
实对称矩阵
...
两个n阶正定
矩阵
的乘积仍正定?
答:
c是对的,B明显不对,若A的特征值为1,A-I的特征值就是0,A-I就不正定,还有若A正定,那么它
一定能
以二次型表示出来的,就一定对称,即正定
矩阵一定对称
。照片上是C选项的
证明
。
实对称矩阵
的
对角化
方法。我想问下从图中的1到2,只能把行列式的值求出来...
答:
有的,一般是凑出公因式和零,比如此题,可先第二行加上第三行,然后第三列加上第二列,然后按第三行展开,这也是最常规的解法
简单
实对称矩阵
的
对角化
如:0 1 1 0 对角化
答:
|A-λE| = -λ 11 -λ= λ^2-1= (λ+1)(λ-1)A的特征值为1,-1A-E=-1 11 -1-->1 -10 0(A-E)x=0的基础解系为 (1,1)^TA+E=1 11 1(A+E)x=0的基础解系为 (1,-1)^T令 P=1 11 -1则P可逆,且 P^-1AP = 1 00 -1...
2012年考研数学二的大纲
答:
五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质
矩阵可
相似
对角化
的充分必要条件及相似
对角矩阵
实对称矩阵
的特征值、特征向量及其相似对角矩阵 考试要求 1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵的特征值和特征向量. 2.理解矩阵相似的概念、性质及矩阵可...
实对称矩阵对角化
的过程中,正交矩阵p的列向量与
对角矩阵
a的对角线上的...
答:
是的,P不唯一,但是一个P
就
对应了一个B,只要你的P和B一致就行了.
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