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多项式n阶导数公式
为什么要引入
n阶
泰勒
公式
?
答:
为了n阶泰勒
公式
f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+(f''(x0)/2!)(x-x0)^2+.+[f(n)(x0)/n!]*(x-x0)^n+Rn(x)的拉格朗日余项Rn(x).Rn(x)=[f(n+1)(k)/(n+1)!](x-x0)^(n+1).其中k在x0与x之间.(备注:f(n)(x0)是f(x)在x0点的
n阶导数
)f(x)要有n+1...
怎样推导
多项式
u+v的
n阶导数
的多项式?
答:
uv的n阶导数的多项式和(u+v)n次幂的展开式形式相同,推导用的是数学归纳法,把uv的
n阶导数多项式
化成求和的形式而做的一个类比。证明过程如下:设F(x)在区间(a,b)上可导,将区间n等分,分点依次是x1,x2,…xi…x(n-1),记a=x0,b=xn,每个小区间的长度为Δx=(b-a)/n,则F(x)在...
求高
阶导数
的四种方法
答:
一、求高阶导数的四种方法 变形成n阶四
公式
形式、莱布尼茨公式(常需利用n阶四公式)、泰勒公式化得
多项式
、观察规律法。首先,要想解高阶导数又快又准,n阶四公式绝对是基础中的基础,所以,请务必记住n阶四公式。所谓n阶四公式,即幂函数、指数函数、对数函数、三角函数最简单形式的
n阶导数
的值。...
泰勒
公式
?
答:
对数ln(1+x)的泰勒
公式
是:ln(1+x)=x-x^2\2+x^3\3-x^4\4+1)^(n-1)x^n\n+O(x^(n+1)),泰勒公式是将一个在x=x0处具有
n阶导数
的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次
多项式
来逼近函数的方法。泰勒公式发展过程:希腊哲学家芝诺在考虑利用无穷级数求和来得到有限结果的问题时,...
n
次
导数
和泰勒展开式的联系是什么?
答:
具体来说,泰勒展开式可以表示为:f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+R_n(x)其中,f(x)是我们要近似的函数,a是展开点,f^n(a)是函数在点a处的
n阶导数
,R_n(x)是余项,表示误差。从这个
公式
可以看出,泰勒展开式是由函数的各阶导数...
介绍泰勒
公式
答:
f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n (麦克劳林
公式公式
,最后一项中n表示
n阶导数
)泰勒中值定理:若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)
多项式
和一个余项的和:f(x)=f(x.)+f'(x.)(...
...它是不是可以用来求极限还有
N阶导数
?到底要怎么弄啊。不要网上抄的...
答:
泰勒
公式
,就是把一个函数展开成N项和,并且可以用通项公式描述。泰勒公式的作用很多,比如可以把无穷级数进行展开,或者求和。所谓余项(具体来说是
n阶
余项)就是f(x)-g(x), 记为R(x)。所谓Peano余项实际上是指出了R(x)的性质:x->x0时,R(x)/(x-x0)^n->0。由小o的定义,上面这个...
n
次
多项式
求n+1次
导数
就变成0怎么理解?
答:
n
次
多项式
求一次导,就变为(n-1)次多项式,如(x^n)'=nx^(n-1)再求一次,即两次,就变为(n-2)次多项式,...以此类推,n次多项式求n次导,就变为0次多项式,即常数了,如(x^n)^(n)=n!再求1次,即常数的
导数
=0,所以 n次多项式求n+1次导数就变成0....
如何求一元二次方程x^ n的
n阶导数
?
答:
这个好像没有很简单的形式吧。这个相当于 arctan x的 n+1阶导数.设 y= 1/(1+x^2)可假设其
n阶导数
是 Pn(x)/(1+x^2)^(n+1)的形式,其中Pn(x)是关于x的一个
多项式
。 P0(x)=1。这里我们求出Pn(x)的递推
公式
y^(n) =Pn(x)/(1+x^2)^(n+1)所以 (1+x^2)^(n+1) ...
高等数学中的高
阶导数
有哪些基本
公式
?
答:
(1)直接使用导数定义进行计算 根据导数的定义,可以通过求取极限的方式计算
n阶导数
。(2)使用泰勒展开
公式
泰勒展开公式可以将一个函数表示为无穷阶可导的
多项式
,从而可以通过对多项式进行求导来计算高阶导数。(3)使用递推关系:对于一些特殊的函数,可以通过递推关系来计算高阶导数。例如,对于指数...
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