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增广矩阵求解线性方程组例题
线性代数问题,
求解线性方程组
。
答:
写出
增广矩阵
1 4 -1 -1 0 1 1 -1 1 3 -2 0 化简得 1 4 -1 -1 0 1 1 -1 0 0 0 0 所以R(A)=R(A,b)=2<n=3 所以
方程
有一个自由变量 有无穷多个解 令自由变量x3=0 得x1=3 x2=-1 方程的特解为(3,-1,0)^T 令自由变量x3=-1...
第2
题求解
下列非齐次
线性方程组
,(1)(2)(3)小题,需要详细过程,答案已经...
答:
-1/5 0 0 0 0 2 化最简形 1 0 7/5 -1 3/5 0 1 -4/5 0 -1/5 0 0 0 0 2 r(A)=2r(A|b)=3两者不相等因此
方程组
无解 第3题 注意答案中基础解系略有不同,但结果也是正确的(是倍数关系)
线性方程组
的
增广矩阵
怎么
求解
?
答:
2.先判断,再
求解
。矩阵的秩=
增广矩阵
的秩 与 未知量个数比较 <有无穷多解 =有唯一解 >无解 自由未知量个数:未知量个数-增广矩阵的秩 自由未知量选取:看最简阶梯阵中系数矩阵,系数非1的未知量(注意-1也非1)3.根据最简阶梯阵写同解
方程组
再写一般解 4.自由未知量代值 自由未知量任意...
讨论λ取何值时非齐次
线性方程组
x1+x2+(1+λ)x3=0 x1+(1+λ)x2+x...
答:
将
增广矩阵
写出来;然后对其施行初等行变换,化成行阶梯形矩阵,根据非齐次
线性方程组
的相关定理,来
求解
。(1) 当2-λ -λ 2≠0时,即入≠1和λ≠-2 时,此时,r(A)=r(A)=3, 有唯一解;(2) 当2-入-λ 2=0, 但入2_ 1≠0时,即 λ =-2时,此时r(A)=2<3=r(A), 无解;(...
如果某非其次
线性方程组
的
增广矩阵
经初等行变化成了阶梯形矩阵 【1...
答:
系数行列式为0,说明系数矩阵的秩小于n。如果
增广矩阵
的秩和系数矩阵的秩相同(都小于n)n,方程有无穷解。如果增广矩阵的秩比系数矩阵大1,那么方程组就无解了。推导过程:常数项全为0的n元
线性方程组
。线性方程形式 形为 ax+by+...+cz+d=0 ,关于x、y的线性方程,是指经过整理后能变形为ax+...
求解
非齐次性
线性方程组
,需要有过程,非常感谢
答:
增广矩阵
= 1 -2 1 1 1 1 -2 -1 1 -1 1 -2 5 1 a r2-r1,r3-r1 1 -2 1 1 1 0 0 -2 0 -2 0 0 4 0 a-1 r2*(-1/2),r1-r2,r3-4r2 1 -2 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 a-5 所以 a≠5 时
方程组
无解 a=5时...
求解
下列
线性方程组
(
矩阵
)
答:
写出
增广矩阵
为 1 1 0 0 1 1 -2 0 0 4 2 1 1 1 5 3 -1 1 2 1 r2-r1,r3-2r1,r4-3r1 ~1 1 0 0 1 0 -3 0 0 3 0 -1 1 1 3 0 -4 1 2 -2 r2除以-3,r1-r2,r3+r2,r4+4r2 ~1 0 0 0 2 0 1 0 0 -1 0 0 1 1 2 0 0 1 2 ...
求解
以下
线性方程组
答:
方程有唯一解的话 系数矩阵的秩即等于3 那么λ不等于2和 -1/2 而λ=-1/2时,
增广矩阵
的秩大于系数矩阵的秩,无解 如果λ=2,得到增广矩阵为 1 1 -2 1 0 0 3 3 0 0 5 5 r2/3,r1+2r2,r3-5r2 ~1 1 0 3 0 0 1 1 0 0 0 0 所以得到
方程组
的解为c(-1,1,0)^T+(3,...
求解
下列非齐次
线性方程组
的通解
答:
取 x2 = 1, x 4 = 0, 得基础解系 (1, 1, 0, 0)^T;取 x2 = 0, x 4 = 1, 得基础解系 (0, 0, 1, 1)^T 原方程组的通解是 x = k (1, 1, 0, 0)^T + c(0, 0, 1, 1)^T + (1/2, 0, 1/2, 0)^T 非齐次
线性方程组
Ax=b:(1)对
增广矩阵
B施行...
采用高斯先列主元消元法
求解线性方程组
AX=b
答:
采用高斯先列主元消元法
求解线性方程组
AX=b方法说明(以4阶为例):(1)第1步消元——在
增广矩阵
(A,b)第一列中找到绝对值最大的元素,将其所在行与第一行交换,再对(A,b)做初等... 采用高斯先列主元消元法求解线性方程组AX=b 方法说明(以4阶为例):(1)第1步消元——在增广矩阵(A,b)第一列中找到...
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