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向量组的秩和矩阵的秩相等吗
向量组
A可由向量组B线性表示,但B不能由A表示,则RA<RB吗?
答:
按照
向量组秩
的性质如果A可由B线性表示,即RA≤RB;同理B不能由A线性表示,那么RA<RB,所以二者联合得到RA<RB。向量组A:a1,a2,?am
与向量组
B:b1,b2,?bn的等价
秩相等
条件是,R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的
矩阵
。(注意区分粗体字与普通字母所表示的不同...
r(A)+ r(B)<= n吗?
答:
关系是r(A)+r(B)<=n。因为AB=0,所以B的每一列都是线性方程组AX=0的解。而根据线性方程组理论,AX=0的基础解系中线性无关的解的个数(或者说解空间的维数)≤ n-r(A)。而B的列
向量组
是解空间的一部分,所以B的列向量组中的极大线性无关组中的向量个数(就是
秩
r(B))一定≤基础解系...
向量组
A可由向量组B线性表示,但B不能由A表示,则RA<RB吗?
答:
按照
向量组秩
的性质如果A可由B线性表示,即RA≤RB;同理B不能由A线性表示,那么RA<RB,所以二者联合得到RA<RB。向量组A:a1,a2,…am
与向量组
B:b1,b2,…bn的等价
秩相等
条件是,R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的
矩阵
。(注意区分粗体字与普通字母所表示的不同...
线性代数有什么学习技巧吗?
答:
在考研中的比重一般占到22%左右。\x0d\x0a二、技巧及方法\x0d\x0a1、注重对基本概念的理解与把握,正确熟练运用基本方法及基本运算。 \x0d\x0a线性代数的概念很多,重要的有: \x0d\x0a代数余子式,伴随
矩阵
,逆矩阵,初等变换与初等矩阵,正交变换与正交矩阵,
秩
(矩阵、
向量组
、二次型)...
向量组
等价的条件,这两个都对吗?
答:
一般是先定义
矩阵的
等价。两个矩阵等价是指,一个矩阵经过初等变换能够变成另外一个矩阵(还可以细分为行等价(只用初等行变换)和列等价(只用初等列变换))。因为向量组可以组成矩阵,反过来矩阵又存在行向量组和列向量组,所以可以利用矩阵的等价来定义
向量组的
等价(只要把两个向量组都做成矩阵即可)...
老师为什么
矩阵
A,B的行
向量组
等价的充分必要条件是存在可逆矩阵P, 使...
答:
这不是充分必要条件 例如对于
矩阵
A 1 0 0 1 0 0 2 0 0 和 B 3 0 0 他们行
向量组
等价,但是不存在这样的P矩阵
行
向量组
可以作为齐次线性方程
组的
基础解系吗
答:
可以,不过得线性无关,并且
向量
个数必须
和矩阵的秩相等
向量组
a1, a2, a3线性相关吗?
答:
解:若
向量组
a1,a2,a3线性相关,则存在不全为零的实数x,y,z ,使 xa1+ya2+za3=0,即kx+2y+z=0,2x+ky-z=0,解得k=3 或 k=-2 x+z=0 故k=3 或 k=-2时,向量组a1,a2,a3线性相关;由上可得,k≠3 且 k≠-2时,向量组a1,a2,a3线性无关。
向量组
是等价
的吗
?
答:
等价
向量组的
基本定义:向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价
秩相等
条件是 R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的
矩阵
。(注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义)或者说:两个向量组可以互相线性表示,则称这两个向量组等价。注:1、等价向量组具有...
基础解系和极大无关组数量上
相等吗
答:
谈谈我的理解,极大线性无关组其实就相当于
向量组
包含的信息一样,在对矩阵进行初等变化的过程就相当于在提出不必要的信息(这些信息可以用其他向量组表示),所以进行初等行变换后得到的是最简形式,即包含所有的信息的最简单的表达式,这也就是极大线性无关组,也就是
矩阵的秩
,或者向量的秩,基础解系...
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