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什么是线性微分方程
二阶
线性微分方程
是
什么
?
答:
二阶
线性微分方程
是指未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的二阶方程,简单称为二阶
线性方程
。二阶线性微分方程的求解方式分为两类,一是二阶线性齐次微分方程,二
是线性
非齐次微分方程。前者主要是采用特征方程求解,后者在对应的齐次方程的通解上加上特解即为非齐次方程的通解。齐次和非齐次的微分...
线性方程
是
什么
意思?
答:
对于一阶
微分方程
,形如:y'+p(x)y+q(x)=0的称为"线性"。对于二阶微分方程,形如:y''+p(x)y'+q(x)y+f(x)=0的称为"线性"。例如:y'=sin(x)y
是线性
的,但y'=y^2不是线性的。注意两点:(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:y*y'=2 不是线性的;x*y'=2 是线性的...
线性方程
是
什么
意思?
答:
对于一阶
微分方程
,形如:y'+p(x)y+q(x)=0的称为"线性"。对于二阶微分方程,形如:y''+p(x)y'+q(x)y+f(x)=0的称为"线性"。例如:y'=sin(x)y
是线性
的,但y'=y^2不是线性的。注意两点:(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:y*y'=2 不是线性的;x*y'=2 是线性的...
什么
叫做一阶
线性微分方程
?
答:
形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶
线性微分方程
,Q(x)称为自由项。一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性,指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。
如何判断偏
微分方程是线性
还是非线性的
答:
线性微分方程
的线性是指未知函数的各阶导数及未知函数
是线性
的,即是一次的。这里举例说明:y'+P(x)y=Q(x),P(x), Q(x)均是x的函数,这里针对y是一阶
线性方程
。y''+m(x)y'+n(x)y=Q(x),m(x), n(x), Q(x)均是x的函数,这里针对y是二阶线性方程。以线性运算方式(加、减)...
判断
微分方程
是否
线性
?
答:
②未知函数及各阶导数的系数只能含有自变量或常数 这在后面一阶线性微分方程中也涉及到了。dy/dx=-p(x)y十Q(x),其中p(x)就是未知函数含自变量的系数。③不能出现未知函数及各阶导数的复合函数形式。如sinxdx=cosydy,出现了cosy,为复合函数,所以不
是线性微分方程
。微分方程是数学方程,...
二阶
线性微分方程
是
什么
?
答:
二阶
线性微分方程
是指未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的二阶方程,简称为二阶
线性方程
。二阶线性微分方程的求解方式分为两类,一是二阶线性齐次微分方程,二
是线性
非齐次方程。前者主要采用特征方程求解,也比较简单,记忆三个公式即可。后者在对应的齐次方程的通解上加上特解即为非齐次方程的通解...
齐次
线性微分方程
是
什么
?
答:
齐次
线性微分方程
是:形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次
线性方程
”。“齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思。 微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法:形如y'=f (y/x)的方程称为“齐次方程”,这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的。如:x^2,xy,y^2都算是二次项,而y...
线性代数的
线性是什么
意思?
答:
线性微分方程
的线性是指未知函数的各阶导数及未知函数
是线性
的,即是一次的。这里举例说明:y'+P(x)y=Q(x),P(x), Q(x)均是x的函数,这里针对y是一阶
线性方程
。y''+m(x)y'+n(x)y=Q(x),m(x), n(x), Q(x)均是x的函数,这里针对y是二阶线性方程。以线性运算方式(加、减)...
齐次
线性微分方程
是
什么
意思?
答:
齐次
线性微分方程
是:形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次
线性方程
”。“齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思。 微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法:形如y'=f (y/x)的方程称为“齐次方程”,这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的。如:x^2,xy,y^2都算是二次项,而y...
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