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什么叫特征方程的k重根
二阶微分
方程
求解
答:
则y(x)=y0(x)+y*(x)即为微分方程y”+py’+qy=f(x)的通解 求y”+py’+qy=f(x)特解的方法:① f(x)=Pm(x)eλx型 令y*=xkQm(x)eλx[
k
按λ不
是特征方程的
根,是特征方程的单根或特征方程的
重根
依次取0,1或2]再代入原方程,确定Qm(x)的m+1个系数 2.2.②f(x)=eλx[...
怎么判断微分
方程是
单根还是
重根
答:
若二者都不是r,则r不
是特征方程的
根,在求特解时把特解设为P(n)*e^(rx),将其代入原微分方程,比较系数,即可确定P(n);若r=z1且不等于z2,则称r是特征方程的单根,此时特解设为xP(n-1)*e^(rx),将其代入原微分方程,比较系数,即可确定P(n-1);若r=z1=z2,则称r是特征方程的二
重
...
怎样找微分
方程的
根?
答:
重根:如果
特征方程的
根
是重根
,则微分方程的解可以表示为指数函数的形式,其中包含对数项。非线性微分方程 对于非线性微分方程,判断根的类型比较困难,一般需要结合具体问题进行分析。常见方法 以下是一些常用的判断微分方程根的方法:特征方程法:对于常系数线性微分方程,可以根据特征方程的解来判断根的类型...
什么是
常微分
方程的特征方程
和通解
答:
2、△= p ^2-4q=0,
特征方程
有
重根
,即入1=入2,通解为 y ( x )=(C1+C2* x )*[ e ^(A1* x )];3、△= p ^2-4q<0,特征方程具有共轭复根 a +-( i * B ),通解为 y ( x )=[ e ^( ax * x )]*(C1* cosBx +C2* sinBx )。最简单的常微分方程,未知数
是
一...
各位大佬,高数非齐次线性微分
方程的
特解y*怎么设?就
是
Qm(x),怎么设...
答:
若0
是特征方程的重根
,在令特解y*=x^
k
*Qm(x)*e^λx中,k=2,λ=0,即y*=x^2*Qm(x)。类比线性代数方程:a1 x1 + a2 x2 + … + an xn = c 是非齐次的,因为未知数 xi 的次数是 1,但常数项是 0 次的。而 a1 x1 + a2 x2 + … + an xn = 0 就只有 1 次项,所以...
特征方程
,特征值,特征向量
是什么
意思?
答:
令|A-λE|=0,求出λ值。A
是
n阶矩阵,Ax=λx,则x为
特征
向量,λ为特征值。一旦找到两两互不相同的特征值λ,相应的特征向量可以通过求解
方程
(A – λI) v = 0 得到,其中v为待求特征向量,I为单位阵。当特征值出现
重根
时,如λ1=λ2,此时,特征向量v1的求解方法为(A-λ1I)v1=0...
线性代数的一个小问题:假设一个矩阵的
特征方程
有
重根
,比如两个解都
是
...
答:
是
的 例如 二阶单位矩阵有重
特征
值 λ = 1,|A| = λ^2 = 1, tr(A) = 2λ = 2
微分
方程的特征方程
怎么求的?
答:
当△>0,
特征方程
有两个不同的实根λ1和λ2,通解形式为 y(x) = C1 * e^(λ1*x) + C2 * e^(λ2*x),其中C1和C2
是
常数。 当△=0,特征方程有一个
重根
(即λ1=λ2),通解为 y(x) = (C1+C2*x) * e^(λ1*x)。 如果△<0,特征方程会有共轭复根 α±(i*β),此时...
若:y'''+8y=0 的
特征方程
为: λ^3+8=(λ+2)(λ^2 -2λ+4)=0 有根...
答:
若实数λ是单根,有解e^(λx)若实数λ
是k重根
,有解e^(λx),xe^(λx),... x^(k-1)e^(λx)若复数a+bi是单根,有解e^ax*sinbx,e^ax*cosbx,两个解 若复数a+bi是k重根,有解e^ax*sinbx,xe^ax*sinbx,...x^(k-1)e^ax*sinbx e^ax*cosbx,xe^ax*cosbx,...x^(...
关于高数的常系数非齐次线性微分
方程的
疑问
答:
你可以注意到,
k
的取值与特征方程的根有关。如果是实根,会有2
重根
,就是后者的情况。现在这种类型,是看\lambda+-iw是不
是特征方程的
根,是复根。既然特征方程是2次的,复根不可能是重根,所以只会有:是复根,或不是根,故k=1,0
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