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二次型矩阵不是对称矩阵
二次型
的正惯性指数为2,系数
矩阵
A,满足A^3=A, 求A^2-I的秩
答:
1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实
对称矩阵
的特征值和特征向量的性质.六、
二次型
考试内容二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准...
二次型
的标准形唯一吗
答:
二次型
经正交变换得到的标准型不唯一。原因如下:1、从求出正交
矩阵
P的过程即可得知:对特征值a,(A-aE)X=0 的基础解系不唯一,正交化后自然也不唯一,所以构成正交矩阵P也
不是
唯一的。2、正交变换的正交矩阵本身各列都可以调换顺序,当然相应的特征值对应调换顺序,导致系数的位置不一致,因此不唯一...
正定
二次型是
什么?
答:
正定
二次型
:若对任何非零向量x,实二次型f(x)如果对任何x≠0都有f(x)>0,则称f为正定二次型,并称矩阵A是正定的,记之A>0。判定方法:1,行列式法 对于给定的二次型 ,写出它的矩阵,根据
对称矩阵
的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。2,正惯性指数法 对...
主对角线反
对称
行列式一定等于零吗?
答:
另外,高斯通过消元法还能有效地获得矩阵的逆,从而将方程组 转换为逆线性系统 。高斯处理
二次型
和线性方程组的技巧使他对最小二乘法的理论和应用的一般化处理成为可能。 随后,针对不同的问题出现了一系列进展, 1829 年,柯西 (Cauchy)通过考虑二次型和相应的齐次方程组,建立了
对称矩阵
的特征值和特征向量的特性。
用正交变换化简
二次型
与正交相似对角化有什么区别?
答:
实
对称矩阵
必可对角化。即必有n个线性无关的特征向量。 至于正交矩阵,可用可不用。主要是
二次型
标准化的时候,正交矩阵恰好就是所要求的c.(合同变换所要求得可逆矩阵)。B与A相似,就是存在可逆矩阵P使得。对矩阵A的相似对角化,就是B是对角矩阵的情况。类似地,把上面的逆改为转置,B与A合同,...
线性代数问题:两个实
对称矩阵
一定合同吗?
答:
不一定。但是如果两个实
对称矩阵
相似,则必定合同
请问这道题怎么做,线性代数,
二次型
,标准型,正交矩阵,
对称矩阵
答:
就是除它们的长度, 得3个列向量 a1 = (1/根号6)( 1, -2, 1)^T, a2 = (1/根号2) ( -1, 0, 1)^T, a3 = (1/根号3) ( 1, 1, 1)^T .则P = (a1,a2,a3) 满足 P^(-1)AP = diag(0,-2,6).(3) f = -2y2^2 + 6y3^2
不是
正定
二次型
....
矩阵
合同其秩为什么相同?
答:
一个矩阵乘上一个满秩的方阵秩不变。4.在线性代数,特别是
二次型
理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B ,则称方阵A合同于矩阵B.5.一般在线代问题中,研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实
对称矩阵
。两个实对称...
如何推出实
对称矩阵
A与其逆矩阵合同?
答:
设A的逆矩阵为B 则AB=E(单位矩阵)因为A对称,A=ABA=A‘BA 又因A可逆 故A与B合同。实
对称矩阵
:如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。合同:是矩阵之间的一个等价关系,经过非退化的线性替换,新
二次型
的矩阵...
证明题,请问为什么是实
对称矩阵
必可以相似对角化
答:
根据
二次型
理论,实
对称矩阵
,必然与对角阵合同 对其特征向量,进行施密特正交化,可以得到正交矩阵,使其对角化
棣栭〉
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