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不定积分第二类换元法
如何用
换元法
求
不定积分
的值。
答:
设x=asint,则dx=dasint=acostdt,可以得到:a^2-x^2 =a^2-a^2sint^2 =a^2cost^2 ∫√(a^2-x^2)dx =∫acost*acostdt =a^2∫cost^2dt =a^2∫(cos2t+1)/2dt =a^2/4∫(cos2t+1)d2t =a^2/4*(sin2t+2t)将x=asint代回,得:∫√(a^2-x^2)dx=x√(a^2-...
不定积分
∫(1/2) sin2θ的积分步骤是什么?
答:
积分
过程为 令x = sinθ,则dx = cosθ dθ ∫√(1-x²)dx =∫√(1-sin²θ)(cosθ dθ)=∫cos²θdθ =∫(1+cos2θ)/2dθ =θ/2+(sin2θ)/4+C =(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2 + C =(arcsinx)/2+(x√(1 - x²))/2+C =(1/2)[arcsinx...
∫(1- x) dx的凑微分怎么算?
答:
∫ln(1-x)dx 凑微分 =-∫ln(1-x)d(1-x)分部
积分
=-[(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)dln(1-x)]=-[(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)*1/(1-x) * d(1-x)]=-[(1-x)ln(1-x)+x]=-x-(1-x)ln(1-x)+C =-x+(x-1)ln(1-x)+C ...
第二题
不定积分
答:
解:
换元法
令u=(e^x+1)^1/2 u^2=e^x+1 e^x=u^2-1 x=ln(u^2-1)dx=1/(u^2-1)x2u=2u/(u^2-1)du 原是=
积分
ux2u/(u^2-1)du =2积分u^2/(u^2-1)du =2积分(u^2-1+1)/(u^2-1)du =2积分(1+1/(u^2-1))du =2(积分1du+积分1/(u^2-1)du)=...
不定积分
的求解技巧
答:
2、分段函数的
不定积分
:对于分段函数,可以根据函数的取值范围进行分段积分,然后再将结果相加。3、
换元法
:通过换元将复杂的不定积分转化为容易求解的不定积分。具体来说,第一类换元法(凑微分)可以将复杂函数的不定积分转化为简单函数的不定积分,
第二类换元
法则适用于某些特定结构的不定积分,例如...
你好,
不定积分
∫x+1/x^2+x+1dx怎么做
答:
∫x+1/x^2+x+1dx =∫(x+1/2)/(x²+x+1)dx+1/2∫1/((x+1/2)²+3/4)dx =1/2∫1/(x²+x+1)d(x²+x+1)+1/2∫1/(u²+3/4)du =(1/2)ln(x²+x+1)(1/2)/(3/4)*√3/2*arctan(2u/√3)+C =(1/2)ln(x²+x+1...
不定积分
中的根式怎么化解?
答:
不定积分
中带根号的问题同其他积分一样,都可采用以下方法:1、积分公式法,直接利用积分公式求出不定积分。2、第一类换元法(即凑微分法),通过凑微分,最后依托于某个积分公式,进而求得原不定积分。3、
第二类换元法
,经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免...
不定积分
的待定系数法
答:
两题都不适用待定系数法,而是用
第二类换元法
。1:1/(x² + x + 1)³ = 1/[(x + 1/2)² + 3/4]³然后用x + 1/2 = (√3/2)tanθ 原式 = 32/(9√3) ∫ cos⁴θ dθ 2:√(- x² + x + 4) = √[17/4 - (x - 1/2)...
sin根号t/根号t
不定积分
是什么?
答:
x+√(x^2-a^2))|+c。
不定积分
求法:1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。2、换元
积分法
。换元积分法可分为第一类换元法与
第二类换元法
。3、分部积分法。设函数和u,v具有连续导数,则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu;两边积分,得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。
如何计算
不定积分
?
答:
不定积分
的计算求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的
原函数
,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。不定积分的主要计算方法有:凑分法、公式法、第一类换元法、
第二类换元法
、分部
积分法
和泰勒公式展开近似法等。
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