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不定积分和定积分的转化
如何将
不定积分转换
为定积分?
答:
∫lnxdx=xlnx-x+C(C为任意实数)解答过程如下:∫ lnxdx =x*lnx - ∫x d(lnx)=x*lnx - ∫x*1/x*dx =x*lnx - ∫dx =x*lnx - x + C(C为任意实数)
不定积分
如何
转化
为定积分?
答:
a,b]上可积。定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。牛顿-莱布尼茨公式
定积分与不定积分
看起来风马牛不相及,但是由于一个数学上重要的理论的支撑,使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加,这似乎是不可能的事情,但是由于这个理论,可以
转化
为计算积分。
定积分与不定积分的转换
关系是什么?
答:
∫x/√(5-4x)dx (-1→1)=-(1/4)∫(5-4x-5)/√(5-4x)dx (-1→1)=-(1/4)∫[√(5-4x) - 5/√(5-4x)]dx (-1→1)=(1/16)∫[√(5-4x) - 5/√(5-4x)]d(5-4x) (-1→1)=(1/16)[(2/3)(5-4x)^(3/2) - 10√(5-4x)] (-1→1)=(1/16)[(2/3)...
不定积分和定积分的
关系是什么?
答:
解题过程如下图:记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量,求已知函数的
不定积分的
过程叫做对这个函数进行不定积分。
不定积分与定积分的
关系是什么?
答:
=∫(tanx)^(n-2) (sinx)^2 d(tanx)=1/(n-1)∫(sinx)^2 d(tanx)^(n-1)=1/(n-1) *(sinx)^2 (tanx)^(n-1)-1/(n-1) ∫(tanx)^(n-1)根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的
定积分的
计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意
不定积分与定积分
之间的关系:定积分是...
怎么用
定积分的
方法将
不定积分转化
为定积分呢?
答:
1. 将和式的极限表示为
定积分
原式 =lim[n→∞]∑[i=1→n](i/n)^p*1/n 设f(x)=x^p 在区间[0,1]做等长分割T,得到n个小区间:[0,1/n],[1/n,2/n]…[(i-1)/n,i/n]…[(n-1)/n,1]在每个区间中取ξi=i/n 得到黎曼和 ∑[i=1→n]f(ξi)Δxi =∑[i=1...
不定积分与定积分的
关系式?
答:
∫ 1/[x√(1 - x²)] dx = ∫ 1/[x * √[x²(1/x² - 1)] dx = ∫ 1/[x * |x| * √(1/x² - 1)] dx = ∫ 1/[x²√(1/x² - 1)] dx = - ∫ 1/√[(1/x)² - 1] d(1/x)= - ln|1/x + √(1/x²...
不定积分和定积分的
关系?
答:
您好,解题过程如下图所示。在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F,即F ′ = f。
不定积分和定积分
间的关系由微
积分基本
定理确定。其中F是f的不定积分。
不定积分的
换元法
与定积分的
换元法有什么区别?
答:
不定积分
的换元法
与定积分的
换元法只有一个区别:不定积分的换元法最后必须换回原来的变量,而定积分代换时上下限要做相应的变化,最后不必换回原来的变量。不定积分换元法的解题方法:令g为一个可导函数且函数f为函数F的导数,则∫f(g(x))g'(x)=F(g(x))+C. 令u=g(x), 因此du=g'(...
为什么说
定积分的
求法可以
转化
为
不定积分
?
答:
解答过程如下:根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的
定积分的
计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意
不定积分与定积分
之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。...
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