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三阶实对称矩阵秩为1
设A为n
阶实对称矩阵
,λ是A的特征方程的r重根,怎样证明矩阵A-λE的...
答:
利用对角化 P^-1 (A-λE) P = D-λE
设
三阶实对称矩阵
A满足A^2-5A=O,且R(A)=2,(1)求出全部特征值。有额外...
答:
A^2-5A=O,可以得出λ^2-5λ=O(这个不懂的话再问)。所以λ
1
=0,λ2=5.因为R(A)=2,根据A
实对称
,可以对角化,且对角阵的对角元是特征值。对角化是初等变化,不改变
秩
。所以对角阵的秩也是2,即有两个5,5 是重根。理解吗
实对称矩阵
的
秩等于
非零特征值的个数,这个结论怎样证明?
答:
这个好像一句话就完了吧 ∵A~Λ 即存在可逆
矩阵
P使得 P^(-1)AP=Λ ∴r(A)=r(Λ)所以得证
实对称矩阵
的行列式怎么计算?
答:
主要性质:
1
.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。
3
.n
阶实对称矩阵
A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有
秩
r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位...
设A为5
阶实对称矩阵
的幂等矩阵,r(A)=
3
,求|A-2E|
答:
设a是A的特征值 则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 因为 A^2-A=0 所以 a^2-a = 0 所以 a=1 或 a=0 即A的特征值只能
是1
或 0.根据
秩为3
则特征只是1、1、1、0、0 A-2E的特征值是-1、-1、-1、-2、-2 相乘得-4 如有帮助,请采纳 ...
什么
是实对称矩阵
?
答:
主要性质:
1
、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数。
3
、n
阶实对称矩阵
A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说
秩
r(λ0E-A)必为n-k,其中E为单位矩阵。5、实对称...
什么
是实对称矩阵
,有什么性质吗?
答:
主要性质:
1
.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。
3
.n
阶实对称矩阵
A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有
秩
r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位...
设A
是实对称矩阵
,且detA<0,试证:必存在n维列向量X∈Rn,使得XTAX<0...
答:
【答案】:因为A是n
阶实对称矩阵
,且|A|<0,所以XTAX
是一
个非正定且满
秩
的二次型,其负惯性指数至少
为1
,其中s<n.取Y=(0,0,…,1)T时,则存在相应的X=CY≠0,使得XTAX=(CY)A(CY)=-1<0.
为什么
实对称矩阵
的
秩等于
非零特征值的个数
答:
实对称矩阵
必可相似对角化
...关于实对称A为5
阶实对称矩阵
其
秩为
3且A*A=A,则A的特征..._百度知...
答:
A*A=A A的特征值只能
是1
或0其
秩为3
,说明三个特征值
为1
,另外两个特征值为0存在正交
矩阵
Q,使得 Q‘AQ=diag[1,1,1,0,0]|2E-3A|=|Q'(2E-3A)Q|=|2E-3diag[1,1,1,0,0]|=|diag[-1,-1,-1,2,2]|=-4diag代表对角阵 ...
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