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三角函数换元积分法
怎样用
三角换元法
求定
积分
答:
网上的都很全了,自己归纳的怎么会有网上的全。给你贴一些。。·两角和与差的
三角函数
:cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)...
用
三角换元积分法
求∫x²/√(9-x²)dx
答:
∫[ⅹ²/√(9-x²)]dx=(1/2)arcsin(x/3)-(x/18)√(9-x²)+C。解答过程如下:设x=3sinθ,则dx=3cosθdθ.∴∫[ⅹ²/√(9-x²)]dx =∫(9sin²θ/3cosθ)·3cosθdθ =∫sin²θdθ =1/2∫(1-cos2θ)dθ =θ/2-(1/4)sin...
高中
三角换元法
的原理
答:
三角换元
法是一种计算积分的方法,是
换元积分法
的一个特例。
换元法
是一种非常重要的代数方法,而三角换元法,又是换元法中较为特殊的一种,对某些与
三角函数
公式有关的特定结构,往往可以通过三角换元,引入三角函数公式进行简化,从而极大节省计算量和观察难度。下面我们通过一些例题来介绍这个方法。.“...
不定
积分
的
三角换元法
,都是在什么情况下用哪种呢?就是x=sint,x=tant...
答:
1、
积分
中的
三角函数换元法
,通常有四类:A、sinθ、cosθ 类型;B、tanθ、cotθ 类型;C、secθ、cscθ 类型;D、正切的半角代换类型,我们夸张为万能代换,事实远非万能。.2、具体情况,请楼主参看下面的两张图片总结。.3、上面的定义域解答:A、这是假设极限必须存在的前提下的定义域,而非...
cotx的不定
积分
是什么
答:
cotx的不定
积分
为ln|sinx|+C。解:∫cotxdx =∫(cosx/sinx)dx =∫(1/sinx)d(sinx)=ln|sinx|+C
∫(sinxsin2x) dx怎么做?
答:
2、不定积分法则 3、凑微分法。凑微分法,把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法,换元积分两种方法中第一类
换元积分法
的别称。例如本题中,d(cos x)就是凑微分的形式,把(cos x)可以看成是一个新的变量。4、
三角函数
的基本公式。[加法公式][和差与积互化公式][倍角公式][半角公式]...
三角函数
的
积分
公式有哪些?
答:
x_-1)│+C。常见的
三角函数
有六个:sinx,cosx,tanx,cscx,secx,cotx,其中除了sinx和cosx外,其它四个函数的不定
积分
都不是可以很容易求出的,可利用第一类
换元法
来推导其它四个三角函数的不定积分公式,其中须要用到这些三角函数的导数公式,以及一些常用的三角恒等式,例如倍角公式等。
三角函数积分
公式表
答:
x_-1)│+C。常见的
三角函数
有六个:sinx,cosx,tanx,cscx,secx,cotx,其中除了sinx和cosx外,其它四个函数的不定
积分
都不是可以很容易求出的,可利用第一类
换元法
来推导其它四个三角函数的不定积分公式,其中须要用到这些三角函数的导数公式,以及一些常用的三角恒等式,例如倍角公式等。
换元积分法
的适用对象是什么?
答:
第一类
换元积分法
又被称为凑微分法,用于被积函数中有比较明显的能凑成微分项,而这个微分项又和剩下的被积函数能够成微分项。第二类换元积分法适用的主要是要改变被积函数的形式的,通常用来积分根式、
三角函数
。比如,变换之后,没有根号了;三角函数的万能变换,将三角函数变成代数分式。
什么是
换元积分法
?
答:
第一类
换元法
,就是反用复合函数的微分法。f(x)=g(z),z=h(x),f'(x)=g'(z)h'(x),∫zhif'(x)dx=∫g'(z)h'(x)dx=∫g'(z)dz如果g,h相对简单,就很容易求。第二类换元法是要改变被积函数形式的,通常用来
积分
根式、
三角函数
。比如,变换之后,没有根号了;三角函数的...
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