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一阶微分方程求解案例
一阶微分方程
的通解为:
答:
1.积分:首先,我们可以用积分的方法来
求解一阶微分方程
。积分可以用来求解不同微分方程的通解。例如,一阶线性微分方程可以通过下列方法求解:设y=f(x)是一阶线性微分方程的解,则有:S$frac(dy){dx)+p(x)y=g(x)SS。则有:S$y=e~{intp(x)dx)intq(x)ef-intp(x)dx)dx+CSS其中C是任意...
3.
求解一阶
线性
微分方程
x^2y`+xy=1,x>0,y=2 的特解
答:
首先,将
一阶
线性
微分方程
x^2y' + xy = 1 转化为标准形式,即:y' + (1/x)y = 1/x^2 这是一个一阶齐次线性微分方程,可以使用常数变易法
求解
。设 y = u(x)v(x),其中 u(x) 和 v(x) 是待定函数,代入上述方程得到:u'v + uv' + (1/x)uv = u'v + uv' + u(v'/x...
一阶微分方程
的通解是什么?
答:
1.积分:首先,我们可以用积分的方法来
求解一阶微分方程
。积分可以用来求解不同微分方程的通解。例如,一阶线性微分方程可以通过下列方法求解:设y=f(x)是一阶线性微分方程的解,则有:S$frac(dy){dx)+p(x)y=g(x)SS。则有:S$y=e~{intp(x)dx)intq(x)ef-intp(x)dx)dx+CSS其中C是任意...
如何
求解一阶
线性
微分方程
的解?
答:
简单分析一下,答案如图所示
一阶
线性
微分方程
的通解
答:
微分方程就大量地涌现出来。牛顿本人已经解决了二体问题:在太阳引力作用下,一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点,得到3个未知函数的3个二
阶方程
组,经简单计算证明,可化为平面问题,即两个未知函数的两个二
阶微分方程
组。用叫做“首次积分”的办法,完全解决了它的
求解
问题。
如何理解
一阶
线性
微分方程
的通解是什么?
答:
微分方程就大量地涌现出来。牛顿本人已经解决了二体问题:在太阳引力作用下,一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点,得到3个未知函数的3个二
阶方程
组,经简单计算证明,可化为平面问题,即两个未知函数的两个二
阶微分方程
组。用叫做“首次积分”的办法,完全解决了它的
求解
问题。
大一高数
一阶
线性
微分方程求解
答:
可分离变量
一阶
线性
微分方程
通解公式是什么?
答:
这里假设,是x的连续函数。若,式(1)变为(2)称为
一阶
齐线性方程。如果不恒为0,方程式(1)称为一阶非齐线性方程。式(2)也称为对应于式(1)的齐线性方程。式(2)是变量分离方程,它的通解为 (3),这里C是任意常数。一阶线性
微分方程
通解公式通解求法:一阶线性微分方程的
求解
一般采用...
一阶微分方程
有几种形式
答:
一阶微分方程
有两种形式:y'=p(y/x)和y'=P(x)y+Q(x)。形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项。线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。一阶线性微分方程的
求解
一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解。一阶指的...
一阶
线性
微分方程
问题,求高手帮忙。
答:
求特解:dv/dt+0.1v=10-10e^(-0.1t)v(0)=0 解:先
求一阶
线性齐次
方程
dv/dt+0.1v=0的通解。分离变量得dv/v=-0,1dt,积分之,得lnv=-0.1t+lnC₁,故v=e^(-0.1t+lnC₁)=C₁e^(-0.1t);将C₁换成t的函数u,则有v=ue^(-0.1t)...(1)将(...
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