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x的绝对值是可导函数吗
绝对值函数
f(
x
)=| x|在x=0处是否连续
答:
绝对值函数f(x) = |x|在x=0处是不
可导
的。这是由于在x=0处,绝对值函数在左侧和右侧的斜率(导数)不相等。导数的定义
是函数
在某一点的切线的斜率,即函数曲线在该点附近的变化率。对于绝对值函数来说,当x>0时,斜率为1;当x<0时,斜率为-1。但是在x=0处,
绝对值函数的导数
不存在,因为...
f(
x
)
的绝对值
在趋近于零极限存在吗?
答:
f(x)=
x的绝对值
在趋近于零极限存在且等于零,但是
导数
不存在(根据导数唯一性)。分析过程如下:在x=0点处不
可导
。因为f(x)=|x| 当x≤0时,f(x)=-x,左导数为-1 当x≥0时,f(x)=x,右导数为1 左右导数不相等,所以不可导。不是所有的
函数
都有导数,一个函数也不一定在所有的...
绝对值可导
的充要条件是什么
答:
当
函数的绝对值
含有分段定义时,我们需要分别讨论各个分段的
可导
性。对于函数 y = |x|,在 x = 0 处不可导的原因是函数在该点的左
导数
和右导数不相等。在 x > 0 的区间内,函数 y = |x| 实际上是 y = x 的图像,因为在这个范围内,|x| 和
x 的值是
相等的。对于 x > 0,y = |...
x的绝对值
为什么不满足罗尔定理,为什么在
x等于
0处不
可导
?
答:
不
可导
,因为 y'(0-)=-1,y'(0+)=1 左极限等于右极限
等于函数
值,即lim(x→
x
0-)f(x)=lim(x→x0+)f(x)=f(x0)0≤|sinx|≤|x|,所以lim(x→0) |sinx|=0,所以y=|sinx|在x=0处连续 lim(x→0+) / x=lim(x→0+) sinx / x=1 lim(x→0-) / x=lim(x→0...
绝对值的导函数
是什么?
答:
令f(
x
)=|x|.x<0时,f'(x)=-1;x>0时,f'(x)=1;x=0时,函数在改点不
可导
。也就是说这个
函数的导函数
是个分段函数,且定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)。
绝对值
函数并不属于我们熟悉的基本函数,所以第一步是要把绝对值函数化为我们熟悉的函数。x>=0时,f(x)=x;x<0时,f(x)=...
绝对值
在
x
=0处不
可导
的原因是什么?
答:
当
函数的绝对值
含有分段定义时,我们需要分别讨论各个分段的
可导
性。对于函数 y = |x|,在 x = 0 处不可导的原因是函数在该点的左
导数
和右导数不相等。在 x > 0 的区间内,函数 y = |x| 实际上是 y = x 的图像,因为在这个范围内,|x| 和
x 的值是
相等的。对于 x > 0,y = |...
设
函数
f(x)在
x等于
0处
可导
则f(
x的绝对值
)可导的充要条件是?
答:
由于
函数
y=f(
x
)在x=0处
可导
,所以 lim[f(x)-f(0)]/x存在,即左右
导数
都存在且相等。由绝对值的性质和图像可知,y=f(x)
的绝对值
在x=0点的左导数和右导数也都存在。所以,若想让函数y=f(x)的绝对值在x=0处不可导,必须要让它在x=0左右导数不相等。由此可以得到函数y=f(x)...
f(
x
)=| x|在x=0处为什么不
可导
答:
f(
x
)=|x|在x=0处不
可导
。x>0时, f(x)=x , 则其
导数为
1。x<0时,f(x)=-x,则其导数为-1。其导数是不连续的,所以,在x=0时, 不可导,因为图像不连续有折点。可导,即设y=f(x)是一个单变量
函数
, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个...
绝对值函数的导数
是存在的,为什么不存在?
答:
当
函数的绝对值
含有分段定义时,我们需要分别讨论各个分段的
可导
性。对于函数 y = |x|,在 x = 0 处不可导的原因是函数在该点的左
导数
和右导数不相等。在 x > 0 的区间内,函数 y = |x| 实际上是 y = x 的图像,因为在这个范围内,|x| 和
x 的值是
相等的。对于 x > 0,y = |...
y=
x的绝对值函数
在0点处为什么
导数
答:
在
x
=0 处左右
导数
并不相等,所以 y=│x│在 x=0 处不
可导
.而对于函数 y= x^(1/3),
导函数为
y'=[x^(-2/3)]/3,在 x=0 处 y'→∞,即 在 x=0 处左右“导数”皆非有限值,不符合可导的定义.(2)图像法 作图可知 y=│x│的图像为折线,在 x=0 处左右导数分别是 -1...
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