解一道离散数学中的集合证明题 设A,B,C为集合,且A包含于B,B包含于C...答:A 包含于B,相当于:任意的集合A中的元素属于 B B包含于C,等价于:集合B中的任意元素属于C.于是,对于集合A中的任意元素x,x属于集合B; 因为x属于B,B包含于C,所以x属于C.所以,A 包含于C.
已知集合A交B等于集合A交C,集合A并B等于集合A并C,如何证明B等于C?答:设x属于B,则x属于BUC,于是属于AUC 假设x不属于C,则x必属于A.于是x属于A交B,亦属于A交C,则x必属于C 与假设矛盾.从而,x属于C.由x属于B可推出x属于C,因此,B包含于C.同理可证,C包含于B.B,C相互包含,所以,B=C