66问答网
所有问题
当前搜索:
n阶矩阵a有n个不同的特征值
n阶矩阵A有n个不同的特征值
,是A与对角矩阵相似的(充分非必要条件)为 ...
答:
当n阶矩阵A有n个不同的特征值时,
A就一定有n个线性无关的特征向量,因为矩阵的属于不同特征值的特征向量一定线性无关
。但这只是A与对角矩阵相似的充分非必要条件,因为当n阶矩阵A有相同的特征值时,也能够有n个线性无关的特征向量,例如 A=1 2 2 2 1 2 2 2 1 其特征值为5,-1...
线性代数
n阶矩阵A有n个
互
不相同的特征值
时,对应于每个特征值必有一...
答:
所以n个互不相同的特征值(都是单重特征值)恰有一个线性无关的特征向量
2. 知识点: A的属于不同特征值的特征向量线性无关 所以A的n个互不相同的特征值对应的n个特征向量 线性无关 注意:不是每个线性无关 而A可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量 (定理)所以这个A可相似对角化....
n阶方阵A具有n个不同的特征值
是什么意思?
答:
n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件
。A具有n个不同的特征值,则A一定有n个线性无关的特征向量,根据“n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量”,因此A与对角阵相似。故n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。但反之,不一定成立。若...
n阶矩阵有
几
个特征值
答:
n阶矩阵有n个特征值(包括重根),而且对应特征向量有无数个。并且不同特征值对应的特征向量不会相等
,亦即一个特征向量只能属于一个特征值.。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求...
为什么设
n阶矩阵A有n个
互
不相同的特征值
,特征值均是单根,那么其对应线 ...
答:
对应于
不同特征值的特征
向量是线性无关的,每个特征值至少有一个线性无关的特征向量,但如果有某
个特征值
有多于一个的线性无关的特征向量,则至少可以找到
n
+1个线性无关的特征向量,而n+1个n维向量一定线性相关,这是矛盾。
设
n阶方阵A有n个
互
不同的特征值
,证明AB=BA的充分必要条件是A的任意一个...
答:
A可以对角化, A=S*L*S^-1 其中S是
特征
向量组成的
矩阵
, L是对角阵 AB=BA ===> S*L*S^-1*B = B*S*L*S^-1 ===> L*C = C*L 其中 C=S^-1*B*S 因为L是对角矩阵且每个元素都
不相同
, 很容易看出来C是必须是对角矩阵(你就乘进去,一个元素一个元素地对比)充分性, 很显然.
已知实
n阶矩阵A具有n个
两两
不同的特征值
。f(λ)=|λE-A| 是A的特征多...
答:
证明: 设a1,a2,...,an是
A的n个不同的特征值
.则存在可逆
矩阵
P, 使 P^-1AP=diag(a1,...,an)=B(记为B)即有 A=PBP^-1.又 f(λ)=|λE-A|=(λ-a1)(λ-a2)...(λ-an).所以 f(A)=(A-a1E)(A-a2E)...(A-anE)=(PBP^-1-a1E)(PBP^-1-a2E)...(PBP^-1-anE)...
一个
n阶矩阵
一定
有n个特征值
(包括重根),且每个特征值至少有一个特征向量...
答:
一个
n阶矩阵
一定
有n个特征值
(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个)。
不同特征值
对应特征向量线性无关。n×n的方块
矩阵A
的一个特征值和对应特征向量是满足 的标量以及非零向量 。其中v为特征向量, 为...
n阶矩阵
是不是就
有n个特征值
?而且对应特征向量有无数个?
答:
n阶矩阵
有n个特征值(包括重根)。证明:因为
矩阵A的特征值
就是其特征方程|A-λI|=0的根(I是E的另一种写法),其中λ的最高次数是n。由代数基本定理知道n次多项式最多
有n个不同的
根,若把相同的根也计数,就有且仅有n个根了,所以特征值一定有n个(计重数)...
证明:如果n*
n阶方阵A有
个
n个不同的特征值
b1--bn,那么对应每个特征值bi...
答:
是A-b1 的一个特征值,其对应特征向量为v2.同理,b3-b1,b4-b1,.,bn-b1 都是A-b1
的特征值
,对应特征向量分别为v3,v4,...,vn.所以,A-b1 的所有特征值为0,b2-b1,...,bn-b1 .显然,除了0,其他的都不为0,因为b1--bn是各
不相同的
.这样A-b1 的秩就是
n
-1.同理,其他所有的A-bi的...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
三阶矩阵有3个不同的特征值
n阶矩阵的n个特征值互不相等
若n阶矩阵ab有共同的特征值
一个n阶矩阵有几个特征值
设n阶矩阵a的n个特征值
若n阶矩阵A的特征值各不相同
为什么n阶矩阵必有n个特征值
n阶矩阵必定有n个特征值吗
设n阶矩阵a有一个特征值3