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n阶矩阵有n个互不相同的特征值
n阶方阵
A
具有n个不同的特征值
是什么意思?
答:
n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件
。A具有n个不同的特征值,则A一定有n个线性无关的特征向量,根据“n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量”,因此A与对角阵相似。故n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。但反之,不一定成立。若...
n阶矩阵
A
的n个特征值互不相等
,则A与对角矩阵相似?
答:
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量
,当n阶矩阵A有n个不同的特征值时,A就一定有n个线性无关的特征向量,因为矩阵的属于不同特征值的特征向量一定线性无关。但这只是A与对角矩阵相似的充分非必要条件,因为当n阶矩阵A有相同的特征值时,也能够有n个线性无关的特征向量...
为什么
n阶方阵
A
具有n个不同的特征值
?
答:
n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件
。n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量,而特征值不同特征向量一定不同,由n阶方阵A具有n个不同的特征值可以推出A与对角阵相似,所以n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。但反之,则不一定成立。
两个
n阶矩阵有
完全相同
的n个各不相同的特征值
,两个矩阵相似吗?
答:
首先由于这两个矩阵的n个特征值都不相同,
那么每个特征值一定能找到一个特征向量。而且不同特征值对应的特征向量一定正交(不相关)
。也就是可以找到n个不相关的特征向量。也就是它们都可对角化(与对角阵相似)。由于它们特征值相同。也就是说这两个矩阵相似于同个对角阵。这两个矩阵也必然相似。
线性代数
n阶矩阵
A
有n个互不相同的特征值
时,对应于每个特征值必有一...
答:
知识点: k重特征值至多有k个线性无关的特征向量
所以n个互不相同的特征值(都是单重特征值)恰有一个线性无关的特征向量
2. 知识点: A的属于不同特征值的特征向量线性无关 所以A的n个互不相同的特征值对应的n个特征向量 线性无关 注意:不是每个线性无关 而A可对角化的充要条件是A有n个线性...
数学,
n阶矩阵
在对角化过程中如果
n个互不相同特征值
对应特征向量相互正 ...
答:
不一定是对称
矩阵
。事实上,对于一个
n阶
非对称矩阵A,如果它
的n个特征值互不相同
,那么它们对应的特征向量一定是线性无关的。将这组线性无关的特征向量通过施密特正交化方法化为正交向量组,所得的向量仍然是与原特征值相对应的特征向量。这就是说,n个不同
特征值的特征
向量彼此正交,但矩阵A并不是...
n个特征值各不相同的n阶矩阵
是不是一定可逆?
答:
不一定,可逆的充分必要条件是所有
的特征值
都不等于0。而
n个
特征值
互不相同
,其中可以有一个特征值为0。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
为什么设
n阶矩阵
A
有n个互不相同的特征值
,特征值均是单根,那么其对应线 ...
答:
对应于
不同特征值的特征
向量是线性无关的,每个特征值至少有一个线性无关的特征向量,但如果有某
个特征值
有多于一个的线性无关的特征向量,则至少可以找到
n
+1个线性无关的特征向量,而n+1个n维向量一定线性相关,这是矛盾。
n阶矩阵有
几
个特征值
答:
n阶矩阵有n个特征值
(包括重根),而且对应特征向量有无数个。并且
不同特征值
对应
的特征
向量不会
相等
,亦即一个特征向量只能属于一个特征值.。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求...
n阶矩阵
是不是就
有n个特征值
?而且对应特征向量有无数个?
答:
N阶矩阵有N个
特征值,每个特征值有无数个特征向量,但是线性无关的特征向量个数不超过对应特征值的重根次数; 满秩矩阵有N个相异
的特征值
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx ...
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