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n阶方阵具有n个不同特征值
n阶方阵
A
具有n个不同
的
特征值
是A与对角阵相似的___条件
答:
n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件
。A具有n个不同的特征值,则A一定有n个线性无关的特征向量,根据“n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量”,因此A与对角阵相似。故n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。但反之,不一定成立。若...
n阶方阵
A
具有n个不同
的
特征值
是A与对角阵相似的___条件
答:
n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件
。n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量,而特征值不同特征向量一定不同,由n阶方阵A具有n个不同的特征值可以推出A与对角阵相似,所以n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。但反之,则不一定成立。
n阶方阵
A
具有n个不同
的
特征值
是充分条件吗?
答:
1 2 2,但A只有两个不同的特征值-1和2
从而n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件
.故填“充分”
n阶方阵有特征值
吗?
答:
如果n阶方阵具有n个互不相同的特征值,
那么可以被相似对角化
。特征量作为列向量组成一个可逆矩阵P,相应的特征值作为对角线元素组成一个对角矩阵B,则AP=PB,所以A=PB(P逆)如果矩阵A对称,则已知条件中的特征向量不必全部给出,根据不同特征值对应的特征向量是正交的,可以由已知特征值的特征向量求...
证明:如果n*
n阶方阵
A有个
n个不同
的
特征值
b1--bn,那么对应每个特征值bi...
答:
n阶方阵
A有个
n个不同
的
特征值
b1--bn,则存在可逆矩阵P,使得 (P的逆阵)A P = diag(b1,b2,...bn)于是 (P的逆阵)(A-bi E)P = diag(b1,b2,...bn) - bi E (A-bi E)的秩等于diag(b1,b2,...bn) - bi E的秩。后者 是只有1个0对角元的对角阵,其秩为 n - 1 ...
线性代数,
特征值
个数跟特征向量个数什么关系?题目
n个不同
的特征值...
答:
n阶矩阵最多
有n个不同
的特征值。矩阵可以有无数个特征向量。相同特征值可以对应不同的特征向量,
不同特征值
一定对应不同的特征向量。设A是
n阶方阵
,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成...
设
n阶方阵
A
有n个
互
不同
的
特征值
,证明AB=BA的充分必要条件是A的任意一个...
答:
A可以对角化, A=S*L*S^-1 其中S是
特征
向量组成的矩阵, L是对角阵 AB=BA ===> S*L*S^-1*B = B*S*L*S^-1 ===> L*C = C*L 其中 C=S^-1*B*S 因为L是对角矩阵且每个元素都
不相同
, 很容易看出来C是必须是对角矩阵(你就乘进去,一个元素一个元素地对比)充分性, 很显然.
n阶
实对称
方阵
A的
n个
互
不相同的特征值
为λ1..λn,ξ1是A关于λ1的单位...
答:
= 0 = 0ξ1.即知 0 是B的特征值, B的属于特征值0的特征向量为k1ξ1(k1≠0).对i=2,3,...,
n
设ξi是A的分别属于λi的特征向量,由于实对称矩阵属于
不同特征值
的特征向量正交 故
有
ξ1^Τξi = 0.所以 Bξi = (A-λ1ξ1ξ1^Τ)ξi = Aξi-λ1ξ1ξ1^Τξi = Aξi...
关于矩阵可相似对角化条件的判定的疑问
答:
n阶方阵可进行对角化的充分必要条件是:1.n阶方阵存在n个线性无关的特征向量 推论:如果这个
n阶方阵有n个不同
的
特征值
,那么矩阵必然存在相似矩阵 2.如果
阶n方阵
存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重 复次数现在从矩阵对角化的过程中,来说说这个条件是怎么来的...
证明:如果n*
n阶方阵
A有个
n个不同
的
特征值
b1--bn,那么对应每个特征值bi...
答:
= b1v1-b1v1=0,这说明 0 是 A-b1 的一个特征值.而(A-b1)v2=Av2 - b1v2 = b2v2-b1v2 = (b2-b1)v2,这说明 b2-b1 是A-b1 的一
个特征值
,其对应特征向量为v2.同理,b3-b1,b4-b1,.,bn-b1 都是A-b1 的特征值,对应特征向量分别为v3,v4,...,vn.所以,A-b1 的所有特征值为...
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