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laplace方程的基本解
偏微分方程笔记(2)——
Laplace
(位势)
方程的基本解
答:
在探索
Laplace方程的
解法时,
基本解
(fundamental solution)的发现至关重要。由于方程的线性性质,我们可以通过寻找特解来构造一般解。Laplace方程具有旋转不变性,这意味着对于正交变换,解的性质保持不变。因此,我们从寻找具有放射状(radial)特性的函数着手,即寻找具有形式 的解。接下来,我们将遇到Laplac...
二维
拉普拉斯方程的基本解
答:
二维拉普拉斯方程的基本解:G(z)=-1/2πln|z|,其中,z是复平面上的点,|z|是z的模长
。二维拉普拉斯方程的基本解是指满足条件的函数:在整个平面上都是解析函数,即它在全部复平面上都可导。在无穷远处的极限为零,即它在复平面上的任意一条射线上趋近于无穷远时,其函数值趋近于零。拉普拉斯...
如何求解
拉普拉斯方程
?
答:
根据
Laplace
变换的定义,f(t)的Laplace变换为:L{f(t)} = ∫[0,∞) e^(-st) f(t) dt 将f(t) = t-1代入上式,得到:L{t-1} = ∫[0,∞) e^(-st) (t-1) dt 通过分部积分可以算出上式
的解
:L{t-1} = [(-t)e^(-st) + e^(-st)/s] |_0^∞ 化简可得:L{t-1...
宇宙系统论的宇宙系统论——
拉普拉斯方程
答:
拉普拉斯方程的解称为调和函数
。如果等号右边是一个给定的函数f(x, y, z),即:<math>\Delta \varphi = f</math>则该方程称为泊松方程。拉普拉斯方程和泊松方程是最简单的椭圆形偏微分方程。偏微分算子<math>\nabla^2</math>或<math>\Delta</math>(可以在任意维空间中定义这样的算子)称为拉普拉斯算子,英文...
三大偏微分方程之首:
拉普拉斯方程
(1)
答:
拉普拉斯方程的核心在于寻找静态均衡状态下满足特定边界条件的解
,比如在单位圆边界上已知温度分布的问题,它就像一个数学的迷宫,等待我们去探索和求解。让我们从简单的三次项开始,观察到这些解的模式,就像二项式定理的展开,只是带上了负号。借助复数的魔力,我们找到了无限家族的解,它们以极坐标的形式...
如何在matlab当中利用
laplace
变换
解方程
答:
1、首先,对微分
方程
两边取
laplace
变换,有 s^2*X+4*s*X+4*X=F 式中,syms w t s F X,F=laplace(sin(w*t))=w/(s^2+w^2)2、其次,solve()用求解laplace变换方程 Y=solve(s^2*X+4*s*X+4*X-F,'X')得到,Y=w/(s^2+w^2)/(s^2+4*s+4)3、最后,对X取反laplace...
如何用拉式
方程解
微分方程?
答:
首先,我们需要将给定的
拉普拉斯方程
转化为标准形式:Δu=0,其中Δ表示拉普拉斯算子,u表示未知函数。然后,我们可以对方程两边进行积分,得到∫Δudx=C,其中C为常数。接下来,我们需要找到满足原
方程的
特解。这可以通过观察方程的形式来实现。例如,如果原方程是一个二维问题,那么它的特解可能具有类似...
laplace
变换 求解微分
方程
: y"+y'-6y=-6x-5 y(0)=4, y'(0)=-3_百度...
答:
特征
方程
:s^2+s-6=0 的根:(s+3)(s-2)=0 s1=2,s2=-3 y"+y'-6y=0 的通解:y(x)=A e^(2x) + B e^(-3x) (2)(1)的一个特解:y*(x)=x+1 (3)(1)的通解:y(x)= A e^(2x) + B e^(-3x) + (x+1) (4)'y‘(x)=2A e^(2x) -3 B e^(-3...
应用
Laplace
变换解一维水流问题
答:
地下水运动
方程
即在
Laplace
空间
的解
为 地下水运动方程 查表4.1可以得到原函数为 地下水运动方程 式中:erfc(u)表示u的余误差函数。水头分布特征如图4.1a所示。图4.1 无限长一维非稳定流的水头分布 2)一侧定流量,另一侧无限远,边界条件表示为 地下水运动方程 在Laplace空间边界条件变为 地下水...
利用
Laplace
变换的微分性质解微分
方程
答:
利用
Laplace
变换的微分性质解微分
方程
利用Laplace变换的微分性质解微分方程y"+y'-2y=e^-t,满足y(0)=0y"(0)=1,-t为e的上标,急救!满意加分!... 利用Laplace变换的微分性质解微分方程y"+y'-2y=e ^-t ,满足y(0)=0 y"(0)=1,-t为e的上标,急救!满意加分! 展开 我来答 你的回答被采纳...
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