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a的特征多项式展开式
特征多项式的展开式
如何推出?
答:
设A是数域P上一n级矩阵,λ是一个文字,矩阵λE-A的行列式就称为
A的特征多项式
;把这个行列式
展开
成多项式即可。设k为域(例如实数或复数域),对布于k上的nxn矩阵A,定义其特征多项式为 这是一个n次多项式,其首项系数为一。一般而言,对布于任何交换环上的方阵都能定义特征多项式。
矩阵
的特征多项式
怎么求
答:
为n*n的矩阵
A的特征多项式
为|A-λE|,其中E为n*n的单位矩阵。
关于
特征多项式
|λE-A| = λ^n - (a11 + a22 + … + ann)λ^(n-1...
答:
A的特征多项式
f(λ) = |λE-A|。由行列式的定义可知它是一个关于λ的n次多项式,其λ^(n-1) 的系数为(-1)^(n-1)(a11+a22+……+ann)。另一方面 ,设A的n个特征值为λ1...λn,则:f(λ)= (λ-λ1)...(λ-λn),
展开
得λ^(n-1) 的系数为(-1)^(n-1)(λ1+...+λ...
怎么求n阶矩阵
的特征
值与
特征多项式
?
答:
特征多项式:n级矩阵A的特征多项式就是λE-A的行列式,即|λE-A|
,这里E指n级单位矩阵 特征值:令|λE-A|=0,解出λ的值即为特征值。求解的时候一般通过行列变换,让一行或一列里有只有一个不为0,再按不为0的那个展开,可以避免得到高次多项式,不容易因式分解。特征向量:将特征值λ的取值...
矩阵
的特征多项式
怎么求
答:
使得行列式|A-λI|等于零。I是n阶单位矩阵。3、将A-λI
展开
,并计算行列式的值。这将得到一个关于λ的多项式。4、将行列式的值等于零,得到一个关于λ的方程。5、解这个方程,求出λ的值。值就是矩阵
A的特征
值。6、将特征值代入特征多项式中,得到最终
的特征多项式
。
题目 为什么
A的特征
值之和等于主对角线上的元素之和,行列式的值为什么等 ...
答:
设矩阵
A的特征多项式
为f(t) = det (tI - A) //det表示行列式,I表示单位矩阵,t是数将f(t)
展开
,按t的降幂排列:f(t) = a[n] * t^n + a[n-1] * t^(n-1) + ... + a[0] //a[i]表示下标为i 事实上,观察f(t)对应的行列式可以发现,t的n次幂只有主对角线元素相乘才能...
特征
值怎样求?
答:
式Ax=λx也可写成(A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做
A的特征多项式
。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0,求出λ值。A是n阶矩阵,Ax=λx,则x为特征向量,λ为特征值。一旦找到两两互不相同的...
矩阵
A的特征
方程怎么计算
答:
因为
特征
方程等于:|λE-A|={[(λ+2),0,4],[-1,λ-1,-1],[-1,0,λ-3]}=0 计算过程:(λ-2)*(λ+2)*(λ-3)+4(λ-2)=(λ-2)*[(λ+2)*(λ-3)+4]=(λ-2)*[λ*λ-λ-2]=(λ-2)*(λ-2)*(λ+1)=(λ-2)^2*(λ+1)所以说...
特征多项式
都怎么解?可
有什么
方法?
答:
解: |A-λE|= 2-λ 2 -2 2 5-λ -4-2 -4 5-λr3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果) 2-λ 2 -2 2 5-λ -4 0 1-λ 1-λc2-c3 2-λ 4 -2 2 9-λ -4 0 0 1-λ= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行
展开
, 再用十字相乘法)= (1-λ)(λ^2-11...
请问这个
特征多项式
怎么解?
答:
如图
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