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a乘a的转置的值等于a的值
A矩阵
乘A的转置 的
秩
等于A的
秩,那这里是为什么?
答:
简单分析一下,答案如图所示
A×
A的转置的
秩
等于A的
秩,为什么
答:
因为
A乘A的
秩
等于A的
秩,然后任意矩阵
的转置
矩阵的秩与原矩阵的秩相同。A的秩 = A的行秩 = A的列秩,A^T 是 A 的行列互换,所以 r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。1、设A为m*n的矩阵;2、那么AX=...
为什么(
A的转置乘以A
)的秩=A的秩
答:
用A'表示
A的转置
,假设AX=0,r(A'A)=r(A),两边同时
乘以A
',可得等式A'AX=0,可得方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解。假设A'AX=0,两边同时乘以X',可得等式X'A'AX=0,即(AX)'AX=0,令Y=AX,则Y'Y=0,注意Y=AX为n维列向量,因此可设Y=(y1,y2,yn)',则可得Y'Y=y1...
a乘a的
秩为啥
等于a的值
答:
因为
A转置
乘A的秩
等于A的
秩。
A乘A的转置
x=0与Ax=0是同解方程,同解故等秩。两个矩阵乘积的秩不大于其每个因子的秩。特别的当其中一个因子可逆时,那么乘积的秩等于另一个因子的秩。秩是线性代数术语,在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无...
a×
a的转置等于
什么?
答:
a×a的转置等于
AA
^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2即矩阵
A乘以A的转置等于A的
行列式的平方。|A|=|A'|。转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式。而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积。|AA'|=|A||A'|。所以。|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²。性质:1、实对称矩阵A的...
为什么矩阵
A乘以转置的
秩
等于
矩阵的秩?
答:
0,我们可以推断出AATu也是零向量,这就再次确认了矩阵AAT的秩不会超过A的秩。总结来说,通过证明矩阵A和其转置AT的零空间重合,我们揭示了矩阵
A乘以A的转置的
秩确实
等于A的
秩。这个数学定理在许多领域,如线性代数、统计学和机器学习中都有着重要的应用,为我们理解和操纵矩阵提供了强有力的工具。
a的转置乘以a的
秩为什么
等于a的
秩?
答:
1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解,好理解。2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0。故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')。另外 有 r(A)=r(A')。所以综上 r(A)=r(A')=r(AA')=r(A'A)。矩阵的秩不等式 (1)矩阵A的秩
等于
矩阵
A的转置的
秩,也即矩阵...
为什么
a的转置乘以a
与a同解
答:
如果一个矩阵是可逆的,那么其和其转置有相同的行列式。根据以上结论得知,P×(AT×A)×P和AT×A有相同的行列式。由于行列式不
等于
0,所以P×(AT×A)×P是可逆的。结合以上结论,知道存在一个可逆矩阵P,使得P×AT×A=A。因此,即可证明了矩阵
A的转置乘以
矩阵A与矩阵A有相同的解。
如果矩阵
A乘以A的转置
矩阵
等于
?
答:
等于A^2。AA^T=AA^T=AA=A^2即矩阵
A乘以A的转置等于A的
行列式的平方。矩阵
转置的
主要性质实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若入0具有k重特征值必有k个...
A乘以A的转置
有公式么?
答:
结论直接告诉我们,当A是一个实矩阵时,它
的转置
矩阵AA^T的秩
等于A的
秩,即r(AA^T) = r(A^TA) = r(A)。对于非零列向量A,AA^T的秩为1,特征值包括A^TA
的值
以及多个0。转置矩阵的定义是通过交换矩阵的行和列来得到,重要的一点是,矩阵转置后其行列式保持不变。另外,两个矩阵M和N如果...
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