设A是三阶矩阵,α是三维向量,α,Aα,A2α线性无关,且3Aα-2A2α-A3α...答:0 1 -2 由于α,Aα,A^2α线性无关, 所以 (α,Aα,A^2α)^-1A(α,Aα,A^2α)=B, 即 A 与 B 相似.而B的特征值为 0,1,-3所以A 的特征值为0,1,-33阶矩阵A有3个不同的特征值,故A相似于对角矩阵.又因为 A+E 的特征值为 1,2,-2所以|A+E| = 1*2*(-2) = -4. 本回答由...
证明:若A为3阶矩阵,a1 Aa2 A^2a3是AX=0的三个解,则A^3=0答:,A^3=(A^2.a1 A^2.a2 A^2.a3) ,A^3中的第一个向量A^2.a1 =A.(A.a1)=A.0=0(因为a1是AX=0的解),同理,A^3中的第二个向量A^2.a2 =A.(A.a2)=0,A^3中的第三个向量A^2.a3不一定为0,根据这个思路A^4以及A^5等一定为零矩阵,A^3不一定,是不是你给的题目不完整?