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0到1lnxdx敛散性
绝对收敛和条件收敛的关系是什么?
答:
过程如下:由于是非负递减序列,
1
/n(lnn)^p与∫[2->∞]1/x(
lnx
)^pdx有相同的
敛散性
∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx=∫[2->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1/(1-p)](lnx)^(1-p) | [2->∞]=[1/(1-p)][(∞)^(1-p)-2^(1-p)]其中关键项(∞)^(1-p),当p>1时,为
0
,p<1时...
级数∑
1
/ nlnn在p=1是发还是收敛
答:
过程如下:由于是非负递减序列,
1
/n(lnn)^p与∫[2->∞]1/x(
lnx
)^pdx有相同的
敛散性
∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx=∫[2->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1/(1-p)](lnx)^(1-p) | [2->∞]=[1/(1-p)][(∞)^(1-p)-2^(1-p)]其中关键项(∞)^(1-p),当p>1时,为
0
,p<1时...
级数
1
/n²lnn的
敛散性
答:
该级数收敛,详情如图所示
级数
1
/n²lnn的
敛散性
答:
lnx
)具有相同的
敛散性
。令lnx=t,∴∫(2,∞)dx/(x²lnx)=∫(ln2,∞)e^(-t)dt/t。设f(t)=e^(-t)/t。∴lim(t→∞)t²f(t)=lim(t→∞)t/e^t=
0
。由广义积分的极限判别法,可知∫(ln2,∞)e^(-t)dt/t收敛。∴级数∑1/(n²lnn)收敛。供参考。
∑
1
/(n*(lnn)^p),其n从2到∞,求该式的收
敛性
。
答:
过程如下:由于是非负递减序列,
1
/n(lnn)^p与∫[2->∞]1/x(
lnx
)^pdx有相同的
敛散性
∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx=∫[2->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1/(1-p)](lnx)^(1-p) | [2->∞]=[1/(1-p)][(∞)^(1-p)-2^(1-p)]其中关键项(∞)^(1-p),当p>1时,为
0
,p<1时...
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