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齐次线性方程组的通解唯一吗
齐次线性方程组的
解
唯一吗
?
答:
不一定
。线性方程组的系数行列式D=0时,齐次方程组解不唯一,而非齐次方程组解可能不唯一,也可能无解。例如:1、齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 0 1 2 0 时,方程组有解,但不唯一 2、非齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 1 1 2 1 时,方程组有解,但不唯一 3、非齐次线性方程组增广矩阵是 ...
通解唯一吗
?
答:
基础解系和通解均不是唯一的
。齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的基...
齐次线性方程组的通解
是不是0?
答:
是的
,因为0一定是齐次线性方程组的解。若齐次线性方程组有唯一解,则其唯一解一定为0解!比如最简单的齐次线性方程:一元齐次线性方程:ax=0---(1),若有唯一解,只有 当a≠0时, 方程(1)有唯一解,且为零解x=0!当a=0时,(1)有无穷多个解!对于n阶线性齐次方程组Ax=0---(2),若有...
齐次线性方程组
有
唯一
解吗?
答:
(1)当线性方程组为
齐次线性方程组
时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有
唯一
解。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对
线性方程组的
研究,中国比欧洲至少早1500年,记载...
齐次线性方程组的
解
唯一吗
?
答:
齐次线性方程组只有零解说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解)
。齐次线性方程组有非零解即有无穷多解。
齐次线性方程的通解
是怎么定义的?
答:
如果A满秩,有
唯一
解,即零解;如果A不满秩,就有无数解,要求基础解系;求基础解系,比如A的秩是m,x是n维向量,就要选取 n-m个向量作为自由变元;
齐次线性方程组的
解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程...
齐次线性方程组的通解
怎么判定?
答:
根据方程组的表达式,判断其是否具有
唯一
解或者有无穷多解。如果存在唯一解,则该解即为特解;如果存在无穷多解,则需要进一步求解。当非齐次线性方程组有无穷多解时,可以通过求解相应的
齐次线性方程组的通解
和非齐次线性方程组的一个特解来得到方程组的通解。2、齐次线性方程组的系数矩阵 通解可以通过...
齐次线性方程组
有
唯一的通解吗
?
答:
非
齐次线性方程组的
特解不是
唯一
的,只是
通解
的一个代表。非齐次线性方程组:常数项不全为零的线性方程组。非齐次线性方程组有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即:rank(A)=rank(A, b),否则直接判为无解。有唯一解的充要条件是rank(A)=n;有无穷多解的充要条件是rank(A)...
小白求问,
线性方程组的通解
表示形式是
唯一的吗
答:
这当然是不一定的
齐次线性方程组的
基础解系不是
唯一
的,只要基础解系写出来可以满足此方程组即可,而解向量的个数和之间的关系当然是一样的 那么非齐次线性方程组的基础解系 写成满足非齐次的解,再加上对应的齐次解即可
齐次方程的通解唯一吗
?
答:
通解不是
唯一
的,通解的定义是对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式。求微分
方程通解
的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言,任一个非齐次方程的特解加上一个
齐次方程的通解
,就可以得到非齐次...
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