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高考解析几何中的蝴蝶定理
蝴蝶定理
证明是什么?
答:
蝴蝶定理
(Butterfly Theorem):设M为圆内弦PQ的中点,过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y,则M是XY的中点。去掉中点的条件,结论变为一个一般关于有向线段的比例式,称为“坎迪定理”,不为中点时满足:1/MY-1/MX=1/MQ-1/MP ,这对2,3均成立。蝴蝶定理是古典欧式平面
几何的
最精彩...
蝴蝶定理
简评
答:
第(Ⅱ)题涉及到直线与椭圆的交互关系,题目的证明结构优美,展示了
解析几何中的
核心思想——通过联立方程组,运用韦达
定理
,通过代入消元法将问题简化为一元二次方程的处理。这个过程不仅考验了考生的逻辑思维,也揭示了解题的美学价值。第(Ⅲ)问则要求理解三点共线的条件和直线斜率公式,通过化简,将...
蝴蝶定理
启示
答:
在数学的瑰丽世界中,
蝴蝶
的翩翩起舞仿佛传递了一个深刻的启示,它以一种意想不到的方式融入了北京数学
高考
试题的课堂。尽管涉及到竞赛数学、仿射变换等高级概念,但解决这个问题的关键,却仅仅依赖于课本中最基本的三点共线问题和斜率公式,这是
解析几何
最基础的工具。在《平面解析几何》课本中,多次提及...
蝴蝶定理
的证明
答:
第(Ⅱ)问是典型的直线与椭圆的位置关系问题。待证式子中含有x1x2,x1+x2,x3x4,x3+x4这样的对称式,式子结构对称优美,和谐平衡,使人很容易联想起一元二次方程根与系数关系的韦达
定理
,启示了证明问题的思路。这里用到了
解析几何
最根本的思想和最根本的方法。解两个联立的二元二次方程组,用代...
“八月蝴蝶黄,双飞西园草”——
蝴蝶定理
旧事重提
答:
蝴蝶定理向普通二次曲线推广的问题也会如此轻松得到解决。 八月蝴蝶黄,双飞西园草。特别喜欢李白《长干行》
里的
这两句诗。倒春寒阴云密布的下午,对著名
的蝴蝶定理
来次旧事重提,用一个漂亮的二次曲线系证法和射影
几何
证法来双飞,飞过许多美丽的景观。
2011 四川
高考
数学卷的第21题
解析几何的
第二小问 如果用
蝴蝶定理
来求...
答:
满分15分。 (Ⅰ)解:椭圆方程为x2/a2+(y-r)2/b2=1 焦点坐标为 (Ⅱ)证明:将直线CD的方程y=k?x代入椭圆方程,得b2x2+a2(k1x-r)2=a2b2, 整理,得 (b2+a2k12)x2-2k1a2rx+(a2r2-a2b2)=0 根据韦达
定理
,得 x1+x2=2k1a2r/(b2+a2k12), x1·x2=(a2r2-a2b2)/( b2...
蝴蝶定理
有什么作用
答:
如果令椭圆的长轴,短轴相等,即a=b,则椭圆就变成了圆,椭圆
中的蝴蝶定理
就变成了圆上的蝴蝶定理,上面的证明一样适用。由于椭圆也可以看作将一个圆经“压缩变换”而得,故圆上的蝴蝶定理经“压缩变换”也可以变成椭圆上的蝴蝶定理。“翩翩蝴蝶舞椭圆,飞落
高考
数学花。”读者诸君欣赏至此,是否体会到了数学命题
几何
...
椭圆
的蝴蝶定理
变形
答:
过点K作KL∥AB交直线TS于点L 由平行可以得到KL:CF=TL:FT=(TQ﹣QL):FT 同理KL:DF=(QL﹣SQ):FS ∴KL(1/CF﹣1/DF)=QL(1/FT﹣1/FS)+TQ:FT﹣SQ:FS 设T,S在准线l上的射影为T',S'则TQ:FT﹣SQ:FS=TQ:(eTT')﹣SQ:(eSS')=1/(ecosα)﹣1/(ecosα)=0 ...
蝴蝶定理
的解
答:
建议学一下高中的数学竞赛内容。主要有两种常见的证明,一是纯平几,做个对称,再折腾折腾就出来了,网上有的是;二是有解析法,用曲线系,参见任何一本讲到
解析几何的
数学竞赛书。这个问题本身的难度并不大,但其推广却很有意思,可以一推再推,闲着没事可以做一下,这个比较有挑战性。
蝴蝶定理
是什么
答:
蝴蝶定理
是什么如下:蝴蝶定理是古代欧氏平面
几何中
最精彩的结果之一。这个命题最早出现在1815年,由W.G.霍纳提出证明。而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号,题目的图形像一只蝴蝶。这个定理的证法不胜枚举,仍然被数学爱好者研究,在考试中时有各种变形。定理定义 蝴蝶定理设M...
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