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高等数学无穷级数
什么叫
无穷级数
?
答:
无穷级数
是研究有次序的可数无穷个数或者函数的和的收敛性及和的数值的方法,理论以
数项级数
为基础,数项级数有发散性和收敛性的区别。只有无穷级数收敛时有一个和;发散的无穷级数没有和。算术的加法可以对有限个数求和,但无法对无限个数求和,有些数列可以用无穷级数方法求和。 包括数项级数、函数项...
高等数学
——
无穷级数
答:
称为定义在区间 上的(函数项)
无穷级数
,简称(函数项)级数。 在收敛域上,函数项级数的和是 的函数 ,称 为函数项级数的和函数,并写成 各项都是幂函数的函数项级数称为幂级数,它的形式是 其中常数 叫做幂级数的系数。 定理1 如果幂级数 当 时收敛,则适合不等式 的一切 使这幂级数绝对收敛。反之,如果级数 ...
高等数学
,
无穷级数
,收敛+发散是否等于发散?
答:
综述:是等于发散。反证法假设一个发散级数∑An加上一个收敛级数∑Bn,结果∑(An+Bn)发散不正确,即∑(An+Bn)收敛。那么由∑(An+Bn)收敛,∑Bn收敛,可知∑[(An+Bn)-Bn]收敛,,即∑An收敛,与已知矛盾,从而假设不正确,原结论正确。
无穷级数
简介:无穷级数是研究有次序的可数或者无穷个数函数...
高等数学无穷级数
答:
n充分大时,角无限从0的侧和0无限接近,所以sin是递减的,注意是从右往左看
高等数学 无穷级数
答:
解:利用e^x=∑(x^n)/(n!)(n=0,1,……,∞)。本题中,x=2,∑(x^k)/(k!)(n=7,8,……,∞)=e^2-∑(x^k)/(k!)(n=0,1,2,,……6)。∴原式=1-e^(-2)(7+16/45)=0.004534。供参考。
高等数学
,
无穷级数
答:
f(0)=lim(x→0) f(x)=lim(x→0) f(x)/x×x=0。f'(0)=lim(x→0) f(x)/x=0 lim(x→0) f(x)/x^2=lim(x→0) f'(x)/(2x)=1/2×f''(0)。所以,lim(n→∞) |f(1/n)|/(1/n^2)=1/2×|f''(0)|。由比较法,
级数
∑|f(1/n)|收敛,所以级数∑f(1...
高等数学无穷级数
答:
(1)令n^(1/n)=1+b,当n>1时,b>0 则n=(1+b)^n=1+nb+[n(n-1)/2]*b^2+...+b^n>1+[n(n-1)/2]*b^2 n-1>[n(n-1)/2]*b^2 b^2<2/n b<√(2/n)n^(1/n)<1+√(2/n)所以1/[n*n^(1/n)]>1/[n*(1+√(2/n))]=1/[n+√(2n)]>1/(n+2n...
高等数学 无穷级数
答:
无穷级数
是表示函数,研究函数的性质以及进行数值计算的一种工具。在实际中,人们认识事务在数量方面的特性,往往有一个从近似到精确的过程。其中,就可能遇到由有限个数量相加到无穷多个数量相加的问题。举个简单的例子,我们刚开始学习圆的时候,也讲过,历史上,圆的面积求法,通过不断在里面做正n变形...
无穷级数
是
高数
第几章
答:
无穷级数
在同济大学出版的《
高等数学
》下册第十二章。无穷级数指的是一个序列 \{a_k\} 的求和式: \sum_{k=1}^\infty a_k=a_1+a_2+\cdots+a_k+\cdots我们先定义级数的部分和: S_n=\sum_{k=1}^na_k (序列的前 n 项和,注意部分和也是一个序列)那么该级数的值等于: S=\...
高等数学
,
无穷级数
答:
=1/n^(1+1/n),n-->+∞,1/n-->0,上式-->1/n 而调和
级数
1/n是发散的,∴原级数发散。
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