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高等数学函数可导的条件
高数函数可导充分必要条件
答:
①左右导数存在且相等是可导的充分必要条件
。
②可导必定连续
。③连续不一定可导。所以,左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导:例如y=|x|在x=0点。
如何判断
导数的可导
性?
答:
判断函数导数可导性的三个关键点:
1、所有初等函数在其定义域内开区间上是可导的。2、函数在某点的左导数和右导数连续是可导的必要不充分条件
;如果在某点不连续,则在该点一定不可导。在高等数学中,利用单侧导数可以进一步判断可导性。3、如果函数在某点的左导数和右导数存在且相等,则该点可导。如...
怎么看
函数
可不
可导
答:
1、来看一下可导性的充要条件。一个函数在某一点可导,
需要满足以下两个条件:函数在该点连续
。即函数在该点的值和左右邻域的值相等,且无限接近。函数在该点的导数存在。即函数在该点的切线斜率存在。2、
这两个条件缺一不可
。如果一个函数在某一点不连续,那么它的导数一定不存在;反之,如果一个...
可导的
必要
条件
是什么?
答:
存在,存在斜率是可导的必要不充分条件
。可导必须要存在极限。几何上,切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说,当切线经过曲线上的某点(即切点)时,切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。平面几何中,将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。在高等数学中,对于一个函数,如...
导数
存在
的条件
,导数存在和
可导有什么
区别
答:
导数存在和可导没有区别,
导数存在的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在
。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。需要注意的是:1、
可导的函数一定连续
;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。2、不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在...
高等数学
里 什么叫
可导 什么
叫不可导?怎样判断这个
函数
是否可导?
答:
你需要先它的左
导数
和右导数,只要左右导数相同时才叫
可导
。很明显│x│从0左端和右端的导数分别是-1和1,因此不可导。│x│^2左右导数都是零,因此可导。答题不易,希望采纳。
数学
,可微是
可导的
充要
条件
,这是怎么证明的?
答:
其中lim(△x→0)(a△x)=0,从而 △y=f'(x0)△x+a(△x)△x 因为lim(△x→0)(a(△x)△x/△x)=lim(△x→0)(a△x)=0 所以△y=A△x+o(△x)其中A=f'(x0),因此f(x)在x0处可微,且 dy(x0)=A△x=f'(x0)△x 参考资料:《
高等数学
》上,东南大学版,P92……
高等数学可导
一定连续是
什么
意思
答:
若
函数
在一点可导,则此函数在此点一定连续。若函数在R上处处可导,则此函数在R上处处连续。函数在一点
可导的
前提
条件
是此函数在这个点必须连续。如果一个点在区间内不连续(即有间断点),那么这个点没有资格谈可导。
高等数学
中不
可导
点的定义和例子是
什么
?
答:
函数可导的充要条件:
函数在该点连续
且左导数、右导数都存在并相等。不可导的点共有四种情况:1、无定义的点,没有导数存在,例如分母为0的点。[无定义]2、不连续的点,或称为离散点,导数不存在。[不连续]3、连续点,但是此点为尖点,左右两边的斜率不一样,也就是导数不一样,不可导。[不光滑]4...
高等数学
连续性和
可导
性如何证明
答:
(1)
函数的
连续性定义有三个
条件
:f(x)在x=x0点有定义;f(x)在x→x0时极限存在;极限值等于函数值 此外,还有个命题,基本初等函数在其定义域中连续,初等函数在其定义区间中连续.因此,判断函数的连续性,一般先观察函数是否为初等函数(由基本初等函数经过有限次四则运算以及复合而成的函数),如果...
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