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高次多项式的因式分解高等代数
【
高等代数
】唯一
因式分解
定理
答:
在扩展到复数域后,我们有了定理2.1.2,它揭示了不可约
多项式的
等价陈述,而唯一
因式分解
定理2.1.3则强调了在给定数域内,任一高于一次的多项式都能唯一地分解为不可约因式的乘积。接下来,我们通过数学归纳法证明了这个定理,从不可约因式和重
因式的
分解开始,逐步推导出复数域上不可约多项式的特定...
因式分解
的一般步骤
答:
这看起来或许有点不可思议。比如x4+1,这是一个一元四
次多项式
,看起来似乎不能
因式分解
。但是它的次数高于3,所以一定可以因式分解。也可以用待定系数法将其分解,只是分解出来的式子并不整洁。这是因为,由
代数
基本定理可知n次一元多项式总是有n个根,也就是说,n次一元多项式总是可以分解为n个一次...
高等代数
理论基础6:
因式分解
定理
答:
定理:数域P上每一个次数 的多项式f(x)都可以
分解
成数域P上一些不可约
多项式的
乘积,且分解式唯一 证明:根据标准分解式可直接写出最大公
因式
:多项式f(x)与g(x)的最大公因式d(x)即同时在f(x)与g(x)的标准分解式中出现的不可约多项式方幂的乘积,所带方幂的指数取它在f(x)与g(x)中较小...
高等代数
数域会影响
多项式的因式分解
吗?
答:
会的,
多项式
在复数域都是可以
因式分解
的。在实数域只能分解成一次和二次不可约因式的乘积。比如x²+1在实数域不可约。但在复数域可以写成x²+1=(x+i)(x-i),其中i为虚数单位。
高等代数因式分解
!
答:
1.2 因为f(-1)=0,所以必定有
因式
x+1。用分组
分解
或者长除法可以得到另外一个一元二次因式,最坏情况用求根法判断是否还能在Q中
分解
1.3 因为f(1)=0,所以必定有因式x-1。所以f(x)=(x-1)(x^4-2x^2+1)=(x-1)(x^2-1)^2=(x-1)^3(x+1)^2 1.4 因为f(1)=0,所以必定有...
因式分解
和立方讲解
答:
高级结论:在
高等代数
上,
因式分解
有一些重要结论,在初等代数层面上证明很困难,但是理解很容易。1)因式分解与解
高次
方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程,初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明,对于一元三次方程和一元四次方程,也有固定的公式可以求解。只是因为公式过于复杂...
高代是什么课
答:
高代是
高等代数
是代数学发展到高级阶段的总称,是数学专业课程。高等代数是大学数学专业三门基础课(数学分析、高等代数、解析几何)之一。万丈高楼平地起,打好基础最重要。这门课程,主要包括
多项式代数
(第二章)与线性代数(第三章——第十一章)。多项式代数理论包括
多项式的
整除性、
因式分解
及多项式的根,...
关于标准
分解
式的一些理解
答:
在
高等代数
的世界里,一个至关重要的原理是
因式分解
定理:在数域P中,每个至少次数为1的多项式f(x),如同艺术品的解构,能够被唯一地拆解成一系列不可约
多项式的
乘积,这是一项精妙的数学构造。其独特的唯一性体现在,不论哪种分解方式,其因式的数量必定相等,且通过适当的排列,每个因式都能在不同...
x3+y3
因式分解
是什么?
答:
即x3+y3
因式分解
为(x+y)*(x^2+y^2-xy)。相关结论:基本结论:
分解因式
为整式乘法的逆过程。高级结论:在
高等代数
上,因式分解有一些重要结论,在初等代数层面上证明很困难,但是理解很容易。因式分解与解
高次
方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程,初中已有相对固定和容易的方法。在...
高等代数多项式的
题目,大神,快点,好评哦
答:
方法1:利用复数域上
因式分解
的公式,来表示出两个
多项式
f,g。进而得到最大公
因式的
分解形式,比较一下会得到结论 方法2:证明利用“两个最大公因式相等,当且仅当两者相互整除”
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