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高数通解的求法例题
高数
求通解
答:
一阶线性方程 y' + F(x)y = G(x) ,用常数变易
法求
1、求对应齐次线性方程y' + F(x)y = 0 的
通解
y=Ce^(-∫F(x)dx)2、令原方程的解为 y=C(x)e^(-∫F(x)dx)3、带入原方程整理得 C(x) = ∫G(x)e^(∫F(x)dx) dx + C 4、原方程通解 y = [∫G(x)e^...
求
高数通解
答:
方法如下图所示,请作参考,祝学习愉快:
高数
微积分
求通解
答:
10、y'=sin(x/2 -y/2) - sin(x/2+y/2)=sin(x/2)cos(y/2)-cos(x/2)sin(y/2) -sin(x/2)cos(y/2)-cos(x/2)sin(y/2)=-2cos(x/2)sin(y/2)dy/sin(y/2) =-2cos(x/2) dx dy/[2sin(y/4)cos(y/4)] =-2cos(x/2)dx dy/[2tan(y/4)cos²(y/4)...
高数
求微分方程的
通解
答:
(1)y''-y'=x这个是标准的二阶非齐次微分方程1.先求齐次的
通解
。特征方程r²-r=0r(r-1)=0得r1=0,r2=1即Y=C1+C2e^x2.求非齐次的特解 λ=0是单根所以k=1设y*=x(ax+b)=ax²+bxy*'=2ax+by*''=2a代入原方程2a-2ax-b=x得a=-1/2,b=-1即y*=-x²/2...
高数
求解,
求通解
,特解
答:
解:这两个题均用分步骤求解。2题,①令xy'+y=0,∴dy/y=-dx/x,两边积分,有ln丨y丨=-ln丨x丨+lnc,∴y=c/x。②再设其
通解
为y=v(x)/x,代入原方程,有v'(x)=xe^x。两边积分,v(x)=(x-1)e^x+C。∴其通解y=v(x)/x=C/x+(1-1/x)e^x。3题,①令y'-2xy=0,∴...
高数
题 求微分方程
通解
答:
通解
:z=e^x(C1cos2x+C2sin2x);y''=e^x(C1cos2x+C2sin2x)积分:∫e^xcos2xdx=∫cos2xde^x=e^xcos2x+2∫e^xsin2xdx =e^xcos2x+2∫sin2xde^x =e^xcos2x+2e^xsin2x-4∫e^xcos2xdx 5∫e^xcos2xdx=e^xcos2x+2e^xsin2x ∫e^xcos2xdx=(1/5)e^xcos2x+(2/5)...
高数求通解
答:
特征方程为s^2-4=0, s=2,s=-2,所以
通解
为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)设特解为ke^x,则y''=ke^x, y''-4y=(k-4)e^x, k=5 所以解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)+5e^x 非齐次的特解 设y*=e^(-x)(acosx+bsinx)y*'=-e^(-x)(acosx+bsinx)+e^(-x)(-asinx+bcosx)=e^(...
高数通解
题目 求解答
答:
原方程的
通解
为y=C1*e^[(1+√19)x/3]+C2*e^[(1-√19)x/3],其中C1,C2是任意常数 4、12y''-20y'+3y=0 特征方程12r^2-20r+3=0 (6r-1)(2r-3)=0 r1=1/6,r2=3/2 原方程的通解为y=C1*e^(x/6)+C2*e^(3x/2),其中C1,C2是任意常数 5、y''-3y'+2y=3x-e^(2x)...
高数
,
怎么
得出微分方程的
通解的
答:
你划线部分取倒数,把du乘到方程右侧得到: dx / x =du ( u^(-3) -u^(-1))也就是 d lnx = d( -u^(-2)/2 - ln(u)) = d( ln( e^(1/u^2/2)/u))所以 C+ lnx = ln( e^(1/u^2/2)/u)取 e 的幂,把u乘到左边即得
通解
(C作为任意常数,进行相应变换)...
高数
。求微分方程y''+4y'=8的
通解
。要详解?
答:
r^2+4r+4=0;r1=r2=-2;则
通解
y=(c1+c2X)e^-2x。微分方程是数学方程,用来描述某一类函数与其导数之间的关系,在初等数学的代数方程里,其解是常数值。微分方程可分为常微分方程及偏微分方程。它在化学、工程学、经济学和人口统计等领域应用广泛。偏微分方程(PDE)是指一微分方程的未知数是...
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