高数,求幂级数的答:∫(1,x)f(t)dt=∫(1,x)1/t^2 dt=-1/t|(1,x)=1-1/x =1+1/[1-(x+1)]=1+∑(n=0,∞)(x+1)^n.即 ∫(1,x)f(t)dt=1+∑(n=0,∞)(x+1)^n. ① ①式两边同时对x求导,得 f(x)=∑(n=1,∞) n(x+1)^(n-1), x∈(0,2).注:最后的展开...
高数题,级数,展开成幂级数?答:f(0) = 0,f'(x) = e^(-x^2) = ∑<n=0,∞> (-x^2)^n/n! = ∑<n=0,∞> (-1)^n x^(2n)/n!f(x) = ∫<0, x>f'(t)dt + f(0) = ∫<0, x>∑<n=0,∞> (-1)^n x^(2n)/n!= ∑<n=0,∞> (-1)^n x^(2n+1)/[(2n+1)n!], x ∈ R ...