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非齐次线性方程组只有零解
为什么
非齐次线性方程组只有零解
?
答:
因为如果齐次方程组只有零解,
说明r(A)=n(其中r(A)为矩阵A的秩)
,对应的非齐次方程组有如下两种情况:1、当r(A)=r(A,b)=n时,说明非齐次方程组有解,且是唯一的;2、当r(b)不等于r(A,b)时,非齐次方程组无解。非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广...
非齐次线性方程组只有零解
,对吗?
答:
(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解
。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形,若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)...
非齐次线性方程组只有零解
吗?
答:
非齐次线性方程组
|A|等于0时无解;齐次线性方程组|A|不等于0时
只有零解
;齐次线性方程组|A|等于0时有无穷多
组解
。你可以用:ax = b --- (1) 来说明上述结论:a≠0,b=0,(1)叫
线性齐次
方程只有零解;a=0,b=0,有无穷多组解;a=0,b≠0,无解!--- ...
非齐次线性方程组
的解的三种情况
答:
非齐次线性方程组的解的三种情况是只有零解,有非零解,有无穷多解
。判别法: 当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,即r(A)有解又可分为以下两种情况:当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且均小于系数矩阵的列数n,即r(A)=r(A,b)<n,有无穷多解...
为什么
非齐次线性方程组只有零解
答:
方程组无解
非齐次线性方程组 有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)...
线性方程组只有零解
怎么判断
答:
(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,
若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解
。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解。若n>m时,当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的...
非齐次线性方程组
系数行列式为零,解的个数是多少?
答:
无解 或 无穷多解
非齐次线性方程组
Ax=b
有解
的充分必要条件是 r(A) = r(A,b)非齐次线性方程组Ax=b有唯一解的充分必要条件是 r(A) = r(A,b) = n 非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件是 r(A) = r(A,b) < n 根据题目的条件知 r(A) < n 但这并不能保证 r(A) ...
线性方程组解
的判定
答:
(1)判定齐次线性方程组与
非齐次线性方程组
解的方法是通过计算系数矩阵的解和方程组的未知数个数之间的关系。(2)若解等于未知数个数,则方程组有唯一解;若解小于未知数个数,则方程组有无穷多解;若解等于方程组的个数,则
方程组只有零解
。线性方程组的解法:1、矩阵法 将线性方程组写成矩阵...
非齐次线性方程组
的解的三种情况是什么
答:
求解
非齐次线性方程组
Ax=b的过程分为几个步骤:首先,通过初等行变换将增广矩阵B化为行阶梯形,若矩阵A的秩小于增广矩阵B的秩(R(A) < R(B)),则方程组无解。 如果秩相等(R(A) = R(B)),继续将B化为行最简形。 当R(A) = R(B) = r时,可以将r个
非零
行的首元表示为剩余...
有说“
非齐次线性方程组
如果有唯一解,那么这个解是
零解
” 那么为什么不...
答:
齐次线性方程组
求解步骤 1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵;1、若r(A)=r=n(未知量的个数),则原
方程组仅有零解
,即x=0,求解结束;若r(A)=r<n(未知量的个数),则原方程组有
非
零解,进行以下步骤:3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵,并写出同解方程组;4、...
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