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非零方阵
非零方阵
必存在逆矩阵对不对
答:
非零方阵
必存在逆矩阵是对的。行列式不等于零矩阵可逆。A的行列式不等于0,而|E|=1,|P|,|Q|不等于0,所以|A|不等于0,A可逆。A可逆充要条件是|A|不等于0。这里P,Q都是可逆的,所以A=P-1Q-1,A-1=QP。因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。所以A可逆|A|≠0A的特征值都不等于...
非零方阵
的乘积一定不为零矩阵是正确的吗?
答:
这当然是不一定的 两个
非零方阵
的乘积 也可能就得到为零矩阵 比如矩阵 1 0 0 0 再乘以矩阵 0 0 0 1 得到的就是零矩阵
若a和b都是n阶
非零方阵
,且ab=o,则a的秩必小于n为什么
答:
即a可逆 ab=0的两边同乘以a的逆,得 b=0和b为n阶
非零方阵
矛盾 所以 a不可逆 即 R(a)<n.
非零
实矩阵行列式为什么大于0
答:
非零矩阵中所含元素不全为零。根据高三网可知,非零实矩阵行列式中,至少有一个元素不为零,也就至少存在一个一阶行列式的值非零,对于一个矩阵A,如果其对角线上的元素都大于其所在行其它元素的绝对值的和,那么矩阵A的行列式的值大于零。零方阵指的是n阶方阵,每个元素都是0,
非零方阵
指的是n阶...
设n阶
非零方阵
A满足A^2=0,证明A不能与任何对角阵相似
答:
知识点:n阶
方阵
A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量.证明:因为 A^2=0 所以 A 的特征值只能是0.因为A≠0,所以 r(A)>=1 所以 n-r(A)
两个三阶
非零方阵
AB=0 已知B非零 则A的行列式一定为零么?
答:
是的,|A|一定为0,证明如图.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
设n阶
非零方阵
A的每一个元素都等于它的代数余子式,证明:r(A)=n_百...
答:
由于A
非0
,所以必存在一元素a(kl)≠0.再将|A|按第k行展开有 |A| = a(k1)M(k1)+ ...+a(kl)+... +a(kn)(Mkn)=a(k1)²+...a(kl)²+...a(kn)²≠0 所以A可逆,r(A)=n
已知n阶
非零方阵
A是奇异矩阵,证明A的转置伴随矩阵的行列式等于零
答:
反证.若 |A*| ≠
0
则 A* 可逆 再由 AA* = |A|E = 0 得 A = AA*(A*)^-1 = 0 所以 A* = 0,这与 |A*|≠0 矛盾.故|A*| = 0.
设a为3阶
非零方阵
,b=1 2 -2 4 t 3 3 -1 1,且ab=o,求ax=0的通解
答:
AB=O 而A为3阶
非零方阵
,最多两个解向量 把B写成向量的形式,即 1 2 -2 4 t 3 3 -2 1 初等列变换c2+c3,c3+2c1~1 0 0 4 t+3 10 3 -1 7 那么第二第三列等价,即7(t+3)= -10,得到t+3=-10/7 c3/10,c1-4c3 ~1 0 0 0 1 0 1/5 7/10 0 于是解为c1(5,0,1...
|A|=
0
,A为n阶矩阵,求证:存在
非零方阵
B,使得AB=BA=0
答:
首先它是
非零方阵
(N×N),因为X和Y都是非零向量,所以X里至少有某个非零的X(i),Y里至少有某个非零的Y(j),因为B的第i行第j列值是X(i)*Y(j),就必定非零,所以B确实是个非零方阵。而且 AB=AX*Y(T)=0*Y(T)=0。BA=XY(T)*A=X*(A(T)*Y)(T)=X*0(T)=0。证明完毕...
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