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闭区间上有连续导数则原函数
什么是
原函数
?
答:
对于连续的函数而言,存在
原函数
(也称为
不定积分
)的概念。具体来说,如果一个函数在某个
区间上连续
,则该函数在该区间上一定存在原函数。原函数是指在
导数
运算中,它是导函数(即被
求导函数
)的逆运算。根据微积分的基本定理,设函数 f(x) 在区间 [a, b] 上连续,且 F(x) 是 f(x) 在 [...
导数
和
原函数
的关系是什么?
答:
导数
和原函数的关系:对于函数f(x)的一个原函数F(x),则有F'(x) = f(x)。这意味着
原函数的导函数
就是被积函数本身。以下是详细介绍:1、原函数的存在性:如果一个函数f(x)在某个
区间上连续
,那么它一定
有原函数
。也就是说,如果导函数f'(x)存在,那么原函数F(x)一定存在。...
如果f(x)连续,则它的
原函数连续
吗
答:
设F(x)是f(x)的一个
原函数
,那么在f(x)
连续
的
区间
内,F(x)必然也连续。因为根据原函数的定义,F(x)在区间内任何点处的
导数
都等于该点f(x)的值 即F'(x0)=f(x0)所以在f(x)任何一个有定义的点x0处,F(x)都是
可导
的。而可导必然连续,所以f(x)有定义的区间,F(...
若
导函数连续
能否说明
原函数连续
?
答:
是的。导函数的存在性足以保证函数的连续性,也只有
函数连续
,微商才可能是有意义的,从而定义
导数
。由于导函数不一定是可积的,所以导函数的连续性可以保证
原函数
的唯一性。简介:如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b)
上可导
,则可建立f(x)
的导函数
,简称导数,记为f'(x...
导函数连续
一定
有原函数
么?
答:
f(x)的一阶
导数连续
,f(x)当然可导(假设了导数不但存在且连续);f(x)的
原函数
一定可导:因为f(x)可导,当然f(x)连续,其原函数当然可导:其原函数即f(x)。原函数的计算方法 原函数是∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C,原函数是指对于一个定义在某
区间
的已知函数f(x),如果存在
可导函数
F(...
为什么
闭区间上连续
的
函数
却不一定
可导
?
答:
因为函数在
闭区间上连续
要求左端点右连续、右端点左连续;而函数
可导则
要求函数在一点的左右导数均存在且相等,若为闭区间,则只能验证左端点是否有右导数,右端点是否有左导数,故函数在闭区间的端点处不可导。中值定理就是函数某点或者函数的某条斜率代替
原函数
的定理,所以需要闭区间连续开
区间可导
。
原函数连续导数
一定连续吗
答:
原函数一定连续。因为
原函数有导函数
,所以原函数必定连续。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在
可导函数
F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。原函数存在定理 若函数f(x)在某
区间上连续
,则f(x)在该区间...
导函数
在某点
连续
,说明
原函数
在这点
可导
答:
如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右
导数
和端点b处的左导数都存在,则称f(x)在
闭区间
[a,b]
上可导
,f'(x)为区间[a,b]上
的导函数
,简称导数。如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b)上可导,则可建立f(x)的导函数,简称导数,记为f'(x)如果f(x)在...
函数连续
,一定
有原函数
吗?
答:
在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反
导数
,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。
连续函数
,一定存在定积分和不定积分;若在有限
区间
[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,
则原函数
一定不存在,即不定积分一定不存在。若函数f(x...
一个函数的
导数
有第一类间断点(可去或跳跃)
则原函数连续
吗?
答:
导函数的左右极限存在,根据
导数
极限定理可以知道
原函数
在定义域
上可导
,可导必定
连续
,所以原函数是连续的。如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在,则称f(x)在
闭区间
[a,b]上可导,f'(x)为区间[a,b]上
的导函数
,简称导数。函数在该点可以无定义,当...
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