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负幂项是洛朗技级数什么部分
罗朗
级数
的解析
部分
和主要部分分别指
什么
?
答:
不可考虑无穷远点,解析部分为正幂项之和(包含常数项),主要
部分是负幂项
之和。无穷远点处,解析部分为负幂项之和(包含常数项),主要部分是正幂项之和。常见的泰勒
级数
是罗朗级数的解析部分,无主要部分。
为
什么洛朗级数
有
负幂
的项?
答:
从形式上看,
洛朗级数
有
幂
次为
负数的项
,而泰勒级数没有。但这只是表面现象,这两者本质上的不同在于,洛朗级数是在孤立奇点的邻域的级数展开,它的定义域是一个环状的区域:r<=|z|<=R 洛朗级数的正则
部分
(也就是幂次非负的部分)是在|z|<=R有效的,而主要部分(也就是幂次为负的部分)是...
如何通过
洛朗
展开式确定极点的值和极点的
级数
答:
例如sinz/z^2,首先可以看出z=0不解析,展开为
洛朗级数
,sinz/z^2=1/z-z/3!+z^3/5!-..这里
负幂项
只有1项,因此z=0是极点,又因为负幂项的最高次
幂项是
z^(-1),所以是一级极点。
第五节(
洛朗级数
展开)
答:
双边
幂级数
在收敛环内绝对且一致收敛。3正幂部分an(zz0)n0nan(zz0)n
负幂部分
n11zz0R1z0R2z0z-z0<R1R2<z-z0R1R2z0收敛环R2<z-z0<R14四.
洛朗
定理定理设fz在R2zz0R1内单值解析,则对环域上任一点z,f(z)可展开成为幂级数fz1f其中akz0k1dk1,2,
洛朗级数
展开的问题,如图,为
什么
画红线那
部分
不需要展开?什么条件下才...
答:
解:∵f(z)=1/[(z-1)(z-2)]=1/(z-2)-1/(z-1)=-1/[1-(z-1)]-1/(z-1)。题目要求在0<丨z-1丨<1的圆环域内展开成
洛朗级数
,而1/(z-1)=(z-1)^(-1)正好是展开式中的
一项
,故无需展开。∴f(z)=-∑(z-1)^n(n=-1,0,1,2,……,∞)=-∑(z-1)^(n-1)...
什么是洛朗级数
?
答:
洛朗级数
,是
幂级数
的一种,不仅包含了正数次数的项,也包含了
负数
次数的项,有时无法把函数表示为泰勒(Taylor)级数时,但可以表示为洛朗级数。函数f(z)关于点c的洛朗级数由下列公式给出:再由以下积分路径γ是一条逆时针方向的可求长曲线,把c包围起来,位于圆环A内,在这个圆环内f(z)是全纯函数...
洛朗级数
的定义
是什么
?
答:
展开如下:在数学中,复变函数f(z)的
洛朗级数
,是
幂级数
的一种,它不仅包含了正数次数的项,也包含了
负数
次数的项。有时无法把函数表示为泰勒级数,但可以表示为洛朗级数。函数f(z)关于点c的洛朗级数由下式给出:
幂级数
展开式,求高人解救加鄙视、、、
答:
洛朗级数
,留数定理会遇到
负幂项
的系数 洛朗级数 当n<0时,(z-c)的次数为负,称为负幂项,它的系数cn就是负幂项的系数
什么
是罗郎
级数
答:
洛朗级数
Laurent series 包含有正的和负的方幂的
幂级数
在环形区域<│-│<(≥0, ≤+∞)内的解析函数()可展为如下的无穷级数 [462-01]式中 [462-02];是任意一个圆周│-│=,<<。此级数就称为函数()在给定圆环内的洛朗级数,也称洛朗展开式。单值解析函数()在圆K内以圆心为它的惟一的奇点...
复变函数极点定义
答:
复变函数极点的定义是:复变函数极点表示看洛朗展开式,函数在它的极点处的
洛朗级数
中只有有限个
负幂项
,而在本质奇点处有无限多个负幂项。以复数作为自变量和因变量的函数。 (z - 1)/z 零点是令分子为0的点,这点必须有意义。所以当z≠0时,z - 1 = 0,即z = 1为零点,奇点就是令分母为...
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