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证明重心定理的两种方法
三角形的
重心
要怎么
证明
答:
一 定理
重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心
。外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。垂心定理:三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。内心定理:三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做...
一般
证明
三角形
重心的方法有
哪些
答:
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1
。证明一 三角形ABC,E、F是AB,AC的中点。EC、FB交于G。过E作EH平行BF。AE=BE推出AH=HF=1/2AF AF=CF 推出HF=1/2CF 推出EG=1/2CG 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。证明二 证明方法:在△ABC内,三边为a,b,...
如何
证明
三角形的
重心
答:
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1
。证明:已知:△ABC,E、F是AB,AC的中点。EC、FB交于G。求证:EG=1/2CG。重心的性质及证明。证明:过E作EH∥BF交AC于H。∵AE=BE,EH//BF。∴AH=HF=1/2AF(平行线分线段成比例定理)。又∵ AF=CF。∴HF=1/2CF。∴HF:CF=1/2...
重心有
哪些性质?
答:
证明1:燕尾定理:S(△AOB)=S(△AOC)
,又S(△AOB)=S(△BOC),∴S(△AOC)=S(△BOC),再应用燕尾定理即得AF=BF,命题得证。证明2:塞瓦定理:如图1,在△ABC中,AD、BE、CF是中线,则AF=FB,BD=DC,CE=EA。∵(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=1 ∴AD、BE、CF交于一点 ...
证明
三角形
重心
判定性质
答:
证明三角形重心判定方法 已知:△ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,CO延长线交AB于F。求证:F为AB中点. 三角形重心 证明:根据
燕尾定理
,S△AOB=S△AOC,又S△AOB=S△BOC,∴S△AOC=S△BOC,再应用燕尾定理即得AF=BF,命题得证。1、
重心到顶点的距离
与重心到对边中点的距离之比为2...
数学
重心证明
题
答:
连接AO并延长交于BC为A',同理得B',C',PA与PB,PC垂直,PA垂直于他们所在的平面,故PA垂直于BC,PO垂直于ABC所在的平面,PO垂直于BC,所以,BC垂直于三角形POA,BC垂直于AO,即BC垂直于AA',同理可证,AC垂直于BB',AB垂直于CC',O为三边垂线的交点,O为三角形ABC的
重心
...
三角形
重心定理
如何
证明
?
答:
3,即
重心
G到底边所在直线的距离是底边长度的2/3。因此,三角形重心2:1的证明就完成了。总之,三角形重心是三角形的一个重要几何中心,重心到
中线
所在直线的距离是中线长度的2/3。
证明方法
可以利用重心定义和相似三角形的性质来推导。掌握了这个
定理
,可以更好地理解和应用三角形的基本概念和性质。
三角形
重心定理
如何
证明
答:
三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。三中线交于一点可用
燕尾定理
证明,十分简单。(重心原是一个物理概念,对于等厚度的质量均匀的三角形薄片,其重心恰为此三角形三条中线的交点,重心因而得名)重心的性质:1、
重心到顶点的距离
与重心到对边中点的距离之比为2︰1。2、重心和三角...
重心的
性质是什么?
答:
数学上的重心是指三角形的三条中线的交点,其证明定理有
燕尾定理或塞瓦定理
,应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理。【重心的几条性质】1、
重心到顶点的距离
与重心到对边中点的距离之比为2:1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4、在平面直角...
如何
证明重心的
性质
答:
所以EF‖BC且EF:BC=1:2 由平行线分线段成比例定理有:GM:MD=EF:BC=1:2 设GM=x,那么GD=2x DM=GM+GD=3x AD=2GM=6x AG=AD-GD=4x 所以GD:AD=2x:4x=1:2 重心的性质:1、
重心到顶点的距离
与重心到对边中点的距离之比为2︰1。2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。
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