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证明幂等矩阵的秩等于迹
幂等矩阵的秩
和
迹
答:
2. 迹:
幂等矩阵
A的迹等于它的秩。证明:设A是一个n阶幂等矩阵。根据之前的证明,A的秩等于特征值为1的个数。而特征值1重数等于A的迹。所以,幂等矩阵的秩和迹相等。综上所述,一个幂等矩阵的秩等于它的迹。
为什么
幂等矩阵的秩等于
它的
迹
答:
由A^2=E可知A的特征值为x^2=1的根且A必然可对角化(特征多项式无重根),由相似多项式
秩
相等,可设A相似于B=diag{Er,0}(r(A)=r),从而tr(A)=tr(B)=r(相似
矩阵迹
相等)。等价命题1:若A是
幂等矩阵
,则与A相似的任意矩阵是幂等矩阵;等价命题2:若A是幂等矩阵,则A的AH、AT...
如何
证明幂等矩阵的迹等于
它
的秩
答:
A^2a=Aka=k^2a,因为A^2=A,故A^2a=Aa=ka,(k^2-k)a=0,因为a为非零向量故k=0或1。再证,
矩阵
的秩等于其非零特征值的个数。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用。计算机科学中,三维动画制作也需...
如何
证明幂等矩阵的迹等于
它
的秩
答:
先证其特征值只能为0和1 设k是他的特征值,a为其对应的特征向量 A^2a=Aka=k^2a 因为A^2=A,故A^2a=Aa=ka (k^2-k)a=0,因为a为非零向量故k=0或1 再证,
矩阵的秩等于
其非零特征值的个数.因为A(A-E)=0 故n=r(A-(A-E))=r(A-E)但1的重数加0的重数不大于n,夹逼得1的重数...
如何
证明幂等矩阵的迹等于
它
的秩
答:
先证其特征值只能为0和1 设k是他的特征值,a为其对应的特征向量 A^2a=Aka=k^2a 因为A^2=A,故A^2a=Aa=ka (k^2-k)a=0,因为a为非零向量故k=0或1 再证,
矩阵的秩等于
其非零特征值的个数.因为A(A-E)=0 故n=r(A-(A-E))=r(A-E)但1的重数加0的重数不大于n,夹逼得1的重数...
幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩
的
证明
答:
设n阶
幂等
A特征值为t,对应特征向量为x,
秩
R(A)=r Ax=tx A^2x=tAx=t^2x=tx t^2-t=0 t=1或0 若r=n A有n个不为零的特征值 t=1
矩阵的迹
=所有特征值之和=n*1=n=r 若r<n A有r个不为零的特征值,n-r个为零的特征值 其中不为零的特征值取t=1 矩阵的迹=所有特征值...
幂等矩阵的
幂等矩阵性质
答:
关于幂等矩阵,其关键特性如下:特征值限定: 幂等矩阵的特征值仅能是0和1,这是其基本的数学术语特征。可对角化: 它们能够通过正交变换化为对角矩阵,显示出其内在的结构特性。迹与
秩
的关系:
幂等矩阵的迹
(矩阵主对角线元素之和)
等于
其秩,即tr(A) = rank(A)。特殊矩阵: 可逆的幂等矩阵特别地是...
幂等矩阵幂等矩阵
性质
答:
幂等矩阵具有以下显著特性:其特征值限于0和1;幂等矩阵可被对角化;其
迹等于秩
,即tr(A) = rank(A);可逆的幂等矩阵即为单位矩阵E;零矩阵和单位矩阵都是
幂等矩阵的
典型例子;满足关系式:A*(E-A) = (E-A)*A = 0,这是Ax=x的必要且充分条件,其中x属于A的特征空间R(A);核N(A)与(...
幂等矩阵
怎么求?
答:
幂等矩阵的
运算方法:1)设 A₁,A₂都是幂等矩阵,则(A₁+A₂) 为幂等矩阵的充分必要条件为:A₁·A₂ =A₂·A₁=0,且有:R(A₁+A₂) =R (A₁) ⊕R (A₂);N(A₁+A₂) =N(A₁)...
幂等矩阵
是如何定义的?
答:
幂等矩阵可对角化 幂等矩阵的
迹等于幂等矩阵的秩
,即tr(A)=rank(A)可逆的幂等矩阵为E;方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵;幂等矩阵A满足:A(E-A)=(E-A)A=0;幂等矩阵A:Ax=x的充要条件是x∈R(A);A的核N(A)等于(E-A)的列空间R(E-A),且N(E-A)=R(A)。假设矩阵为A,则充要...
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