【导数】利用单调性证明不等式 In x<x<e^x , x>0恒成立答:h'(x)=e^x, e^x=1==>x=0,y=1 l1: y=x-1, l2:y=x+1 u(x)= f(x)-x+1=lnx-x+1,u'(x)=1/x-1=(1-x)/x 0<x<1,u'(x)>0,x>1,u'(x)<0 u(x)max=u(1)=0 ∴ lnx-x-1≤0,lnx≤x+1 v(x)=e^x-x-1,v'(x)=e^x-1 x>0,v'(x)>0,...
是否存在常数,使得不等式对任意正数,恒成立?试证明你的结论.答:先用特殊情况确定出,先证,再证.将不等式等价转化.解:当时,可由不等式得出.下面分两个方面证明.先证,此不等式.而显然成立,成立.再证,此不等式.而显然成立.成立,综上,可知存在常数,使对任何正数,不等式恒成立.先探索值,然后分别证明不等式的前半部分和后半部分.