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设abc都是n阶矩阵
设A,B,C
均为n阶矩阵
,且秩(A)=秩(BA),证明:秩(AC)=秩(BAC)
答:
1. r(AB)<=min{r(A),r(B)} 2. Frobenius 不等式: r(AB)+r(BC) <= r(
ABC
)+r(B)由1知 r(BAC)<=r(AC).由2得 r(BA)+r(AC)<=r(BAC)+r(A)由已知得 r(A)=r(BA)所以有 r(AC) <= r(BAC)故有 r(AC) = r(BAC).数值分析的主要分支致力于开发
矩阵
计算的有效算法,...
设a,b,c
都是n阶矩阵
,证明
abc
可逆的充分必要条件是a,b,c都可逆
答:
因为 |
ABC
| = |A||B||C| 所以 |ABC|≠0 的充分必要条件是 |A|,|B|,|C| 都不等于0 故
ABC
可逆的充分必要条件是 A,B,C 都可逆.
设abc均为n阶矩阵
,e为n阶单位矩阵,若b=e+ab
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设A,B,C
均为n阶矩阵
,且
ABC
=E,则必有()?
答:
因为
ABC
=E 所以(BC)^-1=A 所以BCA=(BC)*(BC)^-1=E,4,D。这
是矩阵
左乘右乘的问题。ABC=A*(BC)=(AB)*C=E 说明A与
BC是
逆矩阵,AB与C也是逆矩阵。如果两个矩阵互为逆矩阵,那么这两个矩阵相乘时谁在左谁在右都一样。,2,ABC=E A-1ABC=A-1E BC=A-1E BCA=A-1EA=A-1...
矩阵的一道题,
ABC均为n阶矩阵
,若ABC=I,则必有BCA=I.这是为什么?第十三...
答:
I 表示的是单位
矩阵
一般用E 和I 来表示单位矩阵 A(BC)=I 两侧同时取行列式 即|
ABC
|=|E(用I来表示看不清,就换做E)|=1=|A(BC)|=|A|*|BC| 可知|A|≠0 即A可逆 ABC=I 两侧同时左乘一个A逆 然后右乘一个A 可以得到BCA=I 选择第二个,楼主卷子的答案是错误的 ...
设矩阵
A,B,C
均为n阶
可逆矩阵,则(
ABC
')^-1=(B^-1)'(C^-1)(A^-1) 这...
答:
不正确的,正确的是C(B^-1)'(A^-1)。(ACB^T)^-1 = (B^T)^-1C^-1A^-1 = (B^-1)^TC^-1A^-1 = |B^-1| |A^k| |C| = |B|^-1 |A|^k |C| =C(B^-1)'(A^-1)
设A,B,C
均为n阶矩阵
,C可逆,且
ABC
=C^-1,判定BAC=CAB是否成立?
答:
ABC
=C^(-1)CABC=CC^(-1)=E CAB=C^(-1)=ABC 若CAB=ABC,则AB=BA显然不一定。取A= 1 0 0 2 B= 1 0 3/2 2 C= 1 0 1 2 满足题设,但BAC和CAB不等。
ABC均为n阶
阵,若A可逆,则AB=AC可以推出BA=CA吗
答:
可以的,对于AB=AC,由于A可逆,所以两边同时左乘A的逆
矩阵
,于是得到 IB=IC,即B=C,这时再同时右乘A,可得BA=CA
线性代数:若A、B、C
均为n阶
可逆
矩阵
,则R(
ABC
)=?
答:
n
,有限个可逆
矩阵
的乘积仍然可逆。(ACB^T)^-1 = (B^T)^-1C^-1A^-1 = (B^-1)^TC^-1A^-1 = |B^-1| |A^k| |C| = |B|^-1 |A|^k |C| =C(B^-1)'(A^-1)
线性代数,
ABC均为n阶方阵
,ABC=E则必有( )=E为什么?
答:
对于两个
方阵
A与B,有AB=E的充分必要条件是BA=E。本题
ABC
=E可看作(AB)C=E,所以必有C(AB)=E,即CAB=E。ABC=E也可看作A(BC)=E,所以必有(BC)A=E,即BCA=E。因为 ABC = E 等号左右两边同取行列式 |ABC| = 1 即 |A||B||C| = 1 (
矩阵
的性质)所以三个行列式都不为零,所以...
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ab是n阶可逆矩阵
已知矩阵A为n阶反对称矩阵
设ab均为n阶可逆矩阵则必有
abc为n阶矩阵