66问答网
所有问题
当前搜索:
设a是n阶可逆矩阵
设a
为
n阶可逆矩阵
?
答:
证明:丨(A*)*丨=丨A*丨^(n-1)=|A丨^(n-1)²借助的是定理丨A*丨=丨A丨^(n-1) (其中n为
矩阵
A的阶数)
设A
为
n阶可逆矩阵
。
答:
证明:丨(A*)*丨=丨A*丨^(n-1)=|A丨^(n-1)²借助的是定理丨A*丨=丨A丨^(n-1) (其中n为
矩阵
A的阶数)
设A
为
n阶可逆矩阵
,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1
答:
假设|A*|≠0 则 A=O 显然A*=O,与假设矛盾,所以 |A*|=0 即|A*|=|A|n-1=0 2.
A可逆
|A|≠0 AA*=|A|E A*也可逆 又 |AA*|=||A|E|=|A|^n |A||A*|=|A|^n 所以 |A*|=|A|n-1
设A是n阶可逆矩阵
若A的每一行元素之和为c 求证A^-1每一行元素之和1/...
答:
证明: 设 x=(1,1,...,1)^T.由已知A的每一行元素之和为c 所以 Ax = (c,c,...,c)^T = cx.所以 A^-1Ax = cA^-1x 即 x = cA^-1x 所以 A^-1x = (1/c)x.--注: 因为
A可逆
, 故c≠0 所以A^-1的每一行元素之和为 1/c.
设
n阶矩阵A是可逆矩阵
且A的每行的元素的和是常量a .求证1、a 不等于0...
答:
因为 A的每行的元素的和是常量a 所以 A (1,1,...,1)^T = a(1,1,...,1)^T 即
a 是
A特征值 而 A 的所有特征值的乘积等于 |A|, 由
A可逆
, |A|≠0 所以 a≠0.A^-1 的特征值是 1/a, 对应的特征向量仍是 (1,1,...,1)^T 所以 A的
逆矩阵
的每行的元素的和为1/a....
设A
为
n阶可逆矩阵
,B为n×m矩阵,证明:秩(AB)=秩(B)
答:
因为 r(AB)<=min{r(A),r(B)},且
A是可逆矩阵
,,所以 r(B) = r(A^-1AB) <= r(AB),故r(AB) = r(B)。在线性代数中,一个
矩阵A
的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是...
设A是n阶可逆矩阵
,B是s阶可逆矩阵,求
答:
如图所示,供参考
设A
为
n阶可逆矩阵
,则
答:
∴当
A可逆
时,A*=|A|A-1,从而:(-A)*=|−A|(−A)−1=(−1)n|A|-1 (−1)A−1=(−1)n−1|A|A−1=(−1)n−1A*。A为
n阶可逆
方阵,1=|I|=|AA^(-1)|=|A||A^...
证明:
设A是
一个
n阶可逆矩阵
阵,则A有一个(n-1)阶可逆子矩阵
答:
反证法:假设A的所有
n
-1
阶
子矩阵均不可逆,则A的所有n-1阶子矩阵的行列式均为0,将A按行展开,可得丨A丨=∑(a1j*丨A1j丨)=∑(a1j*0)=0,与A为
可逆矩阵
冲突,因此假设不成立,A至少有一个n-1阶子
矩阵可逆
设A
为
n阶可逆矩阵
,则r(A²)=
答:
A为
n阶可逆
阵,则A^2也是n阶可逆阵,所以它的秩
是n
,即r(A^2)=n。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
怎么证明n阶方阵可逆
n阶矩阵可逆的充要条件是
设A为n阶可逆矩阵,
已知矩阵的值求伴随矩阵的值
n阶方阵A可逆条件
下列广义积分收敛的是
若a为n阶可逆矩阵
设AB均为n阶正定矩阵则必有
设AB是n阶方阵下列结论错误的是