设A是n阶实对称幂等矩阵,即A²=A.(1)证明:存在正交矩阵Q,使得...答:(1)A是n阶实对称幂等矩阵,故A的特征值只能是0和1 故存在正交矩阵Q,使得(Q-1)AQ=diag(1,1,……,1,0,……,0)(2)设特征值1是r重,0是n-r重,则矩阵A-2I有r重特征值1-2=-1,n-r重特征值0-2=-2 所以det(A-2I)=(-1)^n*2^(n-r)
n阶实对称幂等矩阵A(即A2=A)它的秩为r,求标准型答:又因为A为实对称矩阵,所以A必可正交对角化 即存在正交矩阵T满足 T^-1AT = diag(a1,a2,...,an)其中ai是A的特征值.由上知 ai 为1或0 故有 T^-1AT = diag(1,...,1,0,...,0).由 r(A)=r,所以 diag(1,...,1,0,...,0)中1的个数为r.所以 二次型的标准形为 y1^2+.....
n阶实对称幂等矩阵A(即A2=A)它的秩为r,求标准型答:又因为A为实对称矩阵, 所以A必可正交对角化 即存在正交矩阵T满足 T^-1AT = diag(a1,a2,...,an)其中ai是A的特征值.由上知 ai 为1或0 故有 T^-1AT = diag(1,...,1,0,...,0).由 r(A)=r, 所以 diag(1,...,1,0,...,0) 中1的个数为r.所以 二次型的标准形为 y1^2...
线性代数问题答:因为 A 是n阶实对称的幂等矩阵 所以A 可对角化且 A 的特征值为 1,1,...,1(r个),0,...,0 所以 I+A+A^2+...+A^k = I+kA 的特征值为 1+k, 1+k,...,1+k (r个), k,...,k 所以 |I+A+A^2+...+A^k| = |I+kA| = (1+k)^r k^(n-r).--注: 行列式...